14 g de
passa do estado
atm e
) para o estado
e
) através dos processos descritos abaixo:
b) Expansão isotérmica irreversível,
Calcule o
do sistema, da vizinhança e do universo. Conclua usando esses resultados sobre a espontaneidade ou não dos processos.
b) Expansão isotérmica irreversível,
Calcule o
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 14 gramas de nitrogênio (
) que passa de um estado inicial para um estado final através de uma expansão isotérmica irreversível. Nosso objetivo aqui é calcular as variações de entropia (
) do sistema, da vizinhança e do universo, e depois concluir se o processo é espontâneo ou não.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, processos isotermais e irreversíveis, além de usar algumas fórmulas básicas. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica irreversível. Isotérmica quer dizer que a temperatura (
) do sistema permanece constante durante o processo. Irreversível indica que o processo não pode ser invertido sem deixar mudanças permanentes no sistema e na vizinhança.
Aqui, sabemos que o trabalho realizado em um processo reversível (
) é duas vezes o trabalho em um processo irreversível (
), ou seja:
Passo 3
Vamos começar calculando a quantidade de matéria (
) de
que temos. A massa molecular do
é aproximadamente 28 g/mol. Então:
Passo 4
Como o processo é isotérmico, podemos usar a relação da entropia para o sistema, que é dada por:
Onde
é o calor trocado no processo reversível.
Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho reversível é:
Mas sabemos que
, então podemos relacionar os trabalhos.
Passo 5
Vamos expressar
:
Como o processo é isotérmico, a variação de energia interna (
) é zero, então:
Portanto, o calor trocado no processo irreversível é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a entropia do sistema. Mesmo que o processo seja irreversível, a variação de entropia do sistema depende apenas dos estados inicial e final, então podemos usar:
Aqui, usamos
.
Passo 7
Vamos calcular
. A variação de entropia da vizinhança é:
Passo 8
Agora, a variação total de entropia do universo é a soma das variações do sistema e da vizinhança:
Passo 9
Vamos agora calcular os valores numéricos. Sabemos que:
-
-
-
, então -
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na expressão da variação de entropia do sistema:
Para a vizinhança:
E para o universo:
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente
, da vizinhança é
e do universo é
. Como a entropia do universo aumenta, concluímos que o processo é espontâneo.