14 g de N2 passa do estado 1(T1=298 K, P1=1 atm e V1 ) para o estado 2(T2, P2 e V2=2 V1 ) através dos processos descritos abaixo:
b) Expansão isotérmica irreversível, w rev =1,2 w irrev
Calcule o De do sistema, da vizinhança e do universo. Conclua usando esses resultados sobre a espontaneidade ou não dos processos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 14 gramas de nitrogênio ( N2) que passa de um estado inicial para um estado final através de uma expansão isotérmica irreversível. Nosso objetivo aqui é calcular as variações de entropia ( De) do sistema, da vizinhança e do universo, e depois concluir se o processo é espontâneo ou não.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, processos isotermais e irreversíveis, além de usar algumas fórmulas básicas. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica irreversível. Isotérmica quer dizer que a temperatura ( T) do sistema permanece constante durante o processo. Irreversível indica que o processo não pode ser invertido sem deixar mudanças permanentes no sistema e na vizinhança.
Aqui, sabemos que o trabalho realizado em um processo reversível ( wrev) é duas vezes o trabalho em um processo irreversível ( wirrev), ou seja:
wrev = 2 , wirrev

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de matéria ( n) de N2 que temos. A massa molecular do N2 é aproximadamente 28 g/mol. Então:
n = 14 , g28 , g/mol = 0,5 , mol

Passo 4

Como o processo é isotérmico, podemos usar a relação da entropia para o sistema, que é dada por:
De
Onde Qrev é o calor trocado no processo reversível.
Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho reversível é:
wrev = -nRT ln(V2V1)
Mas sabemos que wrev = 2 , wirrev, então podemos relacionar os trabalhos.

Passo 5

Vamos expressar wirrev:
wirrev = wrev2 = -nRT ln(V2V1)2
Como o processo é isotérmico, a variação de energia interna ( De) é zero, então:
De
Portanto, o calor trocado no processo irreversível é:
Qirrev = -wirrev = nRT ln(V2V1)2

Passo 6

Agora, vamos calcular a entropia do sistema. Mesmo que o processo seja irreversível, a variação de entropia do sistema depende apenas dos estados inicial e final, então podemos usar:
De
Aqui, usamos Qrev = nRT ln(V2V1).

Passo 7

Vamos calcular Deç. A variação de entropia da vizinhança é:
Deç

Passo 8

Agora, a variação total de entropia do universo é a soma das variações do sistema e da vizinhança:
Deç

Passo 9

Vamos agora calcular os valores numéricos. Sabemos que:
  • n = 0,5 , mol
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • V2 = 2V1, então V2V1 = 2
  • T = 298 , K
Primeiro, calculamos ln(2):
ln(2) approx 0,693
Agora, substituímos na expressão da variação de entropia do sistema:
De
Para a vizinhança:
Deç
E para o universo:
De

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente 2,878 , J/K, da vizinhança é -1,439 , J/K e do universo é 1,439 , J/K. Como a entropia do universo aumenta, concluímos que o processo é espontâneo.

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