Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de 22,4 L e esteve sob pressão de 109,0 kPa. A seguir, sua pressão foi aumentada até 218,0 kPa a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de 44,8 L e estar sob pressão de 109,0 kPa. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo envolvendo um gás perfeito monoatômico. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado em cada etapa desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre trabalho em diferentes processos (isotérmico, isobárico, etc.) e a equação dos gases ideais. Precisamos lembrar das fórmulas de trabalho para cada tipo de processo que vamos encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as etapas do ciclo:
  1. Compressão Isobárica: A pressão aumenta de 109,0 kPa para 218,0 kPa mantendo o volume constante.
  2. Expansão Isotérmica: O gás se expande isotermicamente (temperatura constante) até o volume de 44,8 L e pressão retorna a 109,0 kPa.
  3. Compressão de Retorno: O gás é comprimido de volta ao estado inicial.
Vamos calcular o trabalho em cada uma dessas etapas.

Passo 3

Etapa 1: Compressão Isobárica (Pressão constante)
Como o volume é constante durante essa compressão, não há variação de volume ( W = P times De).
A fórmula para o trabalho em um processo a pressão constante é:
W = 109,0, kPa times 0, L = 0, kJ
Como :
Então, o trabalho realizado nessa etapa é zero.

Passo 4

Etapa 2: Expansão Isotérmica (Temperatura constante)
Na expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante, e o trabalho realizado pode ser calculado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
onde:
  • PV = nRT Rightarrow T = PVnR é o número de mols (1 mol),
  • T = (109,0 times 10^3, Pa) times (22,4 times 10^-3, m^3)1, mol times 8,314, J/(mol·K) approx 294, K é a constante dos gases ( W = 1, mol times 8,314, J/(mol·K) times 294, K times ln(44,8, L22,4, L) ),
  • W = 8,314 times 294 times ln(2) approx 8,314 times 294 times 0,693 approx 1,698 times 10^3, J = 1,698, kJ é a temperatura em Kelvin,
  • e são os volumes final e inicial.
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura . Usamos a equação dos gases ideais:
Usando o estado inicial:
Agora, calculamos o trabalho:
Então, o trabalho realizado nessa etapa é aproximadamente .

Passo 5

Etapa 3: Compressão de Retorno
Nesta etapa, o gás é comprimido de volta ao estado inicial. Este processo pode ser visto como uma compressão isotérmica inversa, onde o trabalho é realizado sobre o sistema. Portanto, o trabalho será negativo e igual em magnitude ao da expansão isotérmica anterior.
W = -1,698, kJ

Resposta

O trabalho realizado em cada etapa do ciclo é:
  1. Compressão Isobárica:
  2. Expansão Isotérmica:
  3. Compressão de Retorno:

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