Normalize a função de onda
,
e
são constantes, sobre o dominio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa normalizar a função de onda
no intervalo de
até
. Normalizar significa ajustar a constante
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de integração e funções gaussianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1:
Passo 3
Calculando o módulo ao quadrado de
:
Então, a condição de normalização fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral
. Essa é uma integral gaussiana e sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Substituindo o valor da integral de volta na condição de normalização:
Para encontrar
, vamos resolver essa equação:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A constante de normalização é: