Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de 4,5 L e estão sob pressão de 2,23 atm. A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de 2,23 atm. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (b) determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um gás ideal monoatômico. Precisamos calcular o calor trocado (Q) e o trabalho realizado (W) em cada uma das etapas desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos isotérmicos, isocóricos e isobáricos da termodinâmica, além das leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados iniciais e finais do processo. Temos 2,71 mol de um gás ideal monoatômico inicialmente a 4,5 L e 2,23 atm. Depois, ele passa por três etapas:
  1. Expansão isotérmica de 4,5 L para 18,0 L.
  2. Aquecimento isocórico até a pressão voltar a 2,23 atm.
  3. Resfriamento isobárico até retornar ao estado inicial.
Vamos precisar usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
E as fórmulas para trabalho e calor nos diferentes processos.

Passo 3

Etapa 1: Expansão Isotérmica
Como a temperatura permanece constante (isotérmica), a energia interna do gás não muda. Portanto, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido.
A fórmula para o trabalho em uma expansão isotérmica é:
W = nRT ln(VfVi)
Primeiro, vamos calcular a temperatura usando o estado inicial:
T = PVnR = 2,23 times 4,52,71 times 0,0821 approx 45,3 , K
Agora, calculamos o trabalho:
W = 2,71 times 0,0821 times 45,3 times ln(18,04,5)
W approx 2,71 times 0,0821 times 45,3 times ln(4)
W approx 2,71 times 0,0821 times 45,3 times 1,386
W approx 13,99 , J
Como é isotérmica, Q approx 13,99 , J :

Passo 4

Etapa 2: Aquecimento Isocórico
Agora, o volume permanece constante em 18,0 L, e a pressão volta a 2,23 atm. Para processos isocóricos, o trabalho realizado é zero porque não há expansão ou compressão:
W = 0
Para o calor, usamos:
Q = nCVDe
Onde CV = 32R para um gás monoatômico é:
Pf = 2,23 , atm
Primeiro, encontramos a temperatura final Tf = Pf VnR = 2,23 times 18,02,71 times 0,0821 approx 180,7 , K :
De
Usando Q = 2,71 times 32 times 0,0821 times 135,4 :
Q approx 2,71 times 1,5 times 0,0821 times 135,4
A variação de temperatura:
Q approx 2,71 times 1,5 times 11,113
Então, o calor:
Q approx 45,14 , J

Passo 5

Etapa 3: Resfriamento Isobárico
Agora, a pressão permanece constante em 2,23 atm, e o volume retorna a 4,5 L. Para processos isobáricos, o trabalho é:
W = PDe
Calculamos a variação de volume:
De (convertendo para metros cúbicos)
Convertendo a pressão para Pascals:
P = 2,23 , atm times 101325 , Paatm approx 226,99 , kPa = 226990 , Pa
Então, o trabalho:
W = 226990 times (-0,0135) approx -3062,37 , J
O calor para processos isobáricos é:
Q = nCPDe
Onde De
Primeiro, encontramos a temperatura final deste processo, que deve ser igual à temperatura inicial Q = 2,71 times 52 times 0,0821 times (-135,4) . Já tínhamos Q approx 2,71 times 2,5 times 0,0821 times (-135,4) na etapa 2 como 180,7 K.
A variação de temperatura:
Q approx 2,71 times 2,5 times (-11,103)
Então, o calor:
Q approx -75,06 , J

Resposta

Etapa 1:
  • Calor (Q): 13,99 J
  • Trabalho (W): 13,99 J
Etapa 2:
  • Calor (Q): 45,14 J
  • Trabalho (W): 0 J
Etapa 3:
  • Calor (Q): -75,06 J
  • Trabalho (W): -3062,37 J

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