Úma mola de 4 cm de comprimento passa a medir 8 cm após um peso de 0.5 kg ser atado a ela. O meio no qual o peso se move oferece uma resistência numericamente igual a \sqrt{2} vezes a velocidade instantânea. Encontre a equação do movimento se o peso for solto na posição de equilibrio com uma velocidade inicial nula em relação à posicão para baixo. Encontre o instante em que o peso atinge seu deslocamento extremo.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola amortecido. Temos uma massa m=0,5,kg que, ao ser pendurada, estica a mola de 4 cm (comprimento natural) para 8 cm, ou seja, extensão estática
A resistência do meio vale numericamente c=\sqrt{2} vezes a velocidade. Vamos medir x(t) a partir da posição de equilíbrio estático (extensão de 0,04 m), tomando para baixo x>0. Na posição de “equilíbrio natural” (comprimento sem peso) x(0) = -0,04 m, e a velocidade inicial é nula.
Passo 2
Calculamos a constante da mola a partir de mg=k\,\Delta: