Uma mola, com comprimento de repouso (inicial) igual a 30 mm , foi submetida a um ensaio de compressão. Sabe-se que uma força de compressão com intensidade de 40 N foi aplicada na seção transversal dessa mola, a qual tem 8 mm de diâmetro. Considerando que a mola sofreu uma deformação elástica até reduzir seu comprimento para
, determine: ( 2,0 pontos)
a) A variação de comprimento da mola.
b) A deformação da mola, em percentual (%).
c) A tensão de compressão da mola.
- d) O módulo de elasticidade da mola.
a) A variação de comprimento da mola.
b) A deformação da mola, em percentual (%).
c) A tensão de compressão da mola.
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede:
(comprimento inicial de repouso).
(comprimento após compressão).
(força de compressão aplicada).
(diâmetro da seção transversal, assumida circular).
Perguntas:
a) Determinar a variação de comprimento da mola.
b) Determinar a deformação (strain) da mola, em percentual (%).
c) Determinar a tensão de compressão (stress) na mola.
d) Determinar o módulo de elasticidade (módulo de Young) da mola.
a) Determinar a variação de comprimento da mola.
b) Determinar a deformação (strain) da mola, em percentual (%).
c) Determinar a tensão de compressão (stress) na mola.
d) Determinar o módulo de elasticidade (módulo de Young) da mola.
Passo 2
Calcular a variação de comprimento
. A definição é:
Substituindo os valores:
Interpretação: o sinal negativo indica que houve encurtamento (compressão). O módulo da variação é
.
Passo 3
Explicar e calcular a deformação (strain). Definição de deformação uniaxial (adimensional):
onde
é adimensional (razão). Substituindo:
Para expressar em percentual multiplicamos por
:
Interpretação:
significa redução de
no comprimento (compressão).
Passo 4
Calcular a área da seção transversal
(círculo) e explicar fórmula. Para um círculo:
onde
é o diâmetro. Substituindo
:
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Explicar e calcular a tensão (stress) de compressão
. Definição:
onde
tem unidades de força por área (por exemplo
, que é igual a
). Usando
:
Valor numérico:
Observação: é uma tensão compressiva; apresentamos o valor em módulo (positivo) e podemos anotar que é compressiva se desejarmos sinal negativo.
Passo 6
Explicar o módulo de elasticidade (módulo de Young) e calcular. Definição (Lei de Hooke para regime elástico linear uniaxial):
onde
tem as mesmas unidades que
(pois
é adimensional). Atenção ao sinal:
e
terão ambos sinal negativo em compressão, o quociente resulta positivo. Usando
e
(usar o valor absoluto no cálculo do módulo):
Convertendo unidades comuns:
Interpretação: esse é o módulo elástico calculado a partir dos dados (valor relativamente baixo comparado a materiais metálicos usuais, indicando material bastante deformável).
Resposta
a)
b) (adimensional),
c)
d)
b)
c)
d)