Uma bolacha de silício dopada com fósforo tem uma resistividade elétrica de
a
. Admita que as mobilidades dos transportadores de
carga são constantes com os valores indicados na tabela no final dos exercícios.
a) Qual a concentração de portadores de carga majoritários, admitindo-se que a ionização do fósforo é total?
b) Qual a razão entre a concentração de átomos de fósforo e de silício neste semicondutor? (Em outras palavras: quantos átomos de fósforo estão presentes, por átomos de silício?) obs: busque na literatura os dados necessários para resolver esta questão.
carga são constantes com os valores indicados na tabela no final dos exercícios.
a) Qual a concentração de portadores de carga majoritários, admitindo-se que a ionização do fósforo é total?
b) Qual a razão entre a concentração de átomos de fósforo e de silício neste semicondutor? (Em outras palavras: quantos átomos de fósforo estão presentes, por átomos de silício?) obs: busque na literatura os dados necessários para resolver esta questão.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A concentração dos portadores majoritários, supondo ionização total do fósforo.
- (b) A razão entre a concentração de átomos de fósforo e de silício (quantos átomos de P por átomo de Si).
Dados fornecidos e constantes que vou usar (todos retirados da literatura padrão para silício a
):
Mobilidades (valores típicos a
):
Constantes físicas:
Dados do silício para a parte (b) (valores usados da literatura):
Observação importante: como o semicondutor é dopado com fósforo (doadores) e admite-se ionização total, os elétrons são os portadores majoritários e podemos aproximar
e desprezar a contribuição das lacunas ao condutor elétrico.
Passo 2
Fórmula básica que liga resistividade à concentração de portadores e às mobilidades:
onde
é a condutividade elétrica e
a resistividade, com relação
Explicando cada símbolo:
-
é a carga elementar ( ), -
é a concentração de elétrons (portadores majoritários aqui), em , -
é a concentração de lacunas (minoritária), -
e são as mobilidades dos elétrons e lacunas, em .
Como o material é n-tipo fortemente dominado por doadores ionizados e admitimos ionização total,
é muito menor que
e podemos aproximar:
Isolando
:
Passo 3
Agora calculamos
passo a passo.
Valores em fórmulas (todos em unidades SI):
Multiplicando no denominador:
Faço a conta em partes:
Portanto
Converter para
(útil em semicondutores):
, logo
Passo 4
Interpretação do resultado da parte (a): esse valor de
é típico de um silício moderadamente dopado (alguns
). Mantive três algarismos significativos coerentes com os dados.
Passo 5
Agora calculamos a razão
pedida na parte (b). Assumindo ionização total,
(concentração de átomos de fósforo ionizados é igual à concentração de elétrons doadores). Precisamos da densidade de átomos de silício
(átomos por volume).
Número de mols por
:
Multiplicando por
para obter átomos por
:
Em
(multiplicar por
):
Passo 6
Agora a razão entre átomos de fósforo e silício:
Interpretando em palavras:
- Isso significa aproximadamente
átomos de P por átomo de Si. - Invertendo, há cerca de
átomos de Si por cada átomo de P — ou seja, aproximadamente 1 átomo de P a cada
átomos de Si.
Em termos de partes por milhão (ppm): .
Em termos de partes por milhão (ppm):