Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica-se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa-mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, sabendo que a constante elástica da mola vale
e considerando
, determine o período, a frequência e a frequência angular do movimento executado pelo corpo.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma mola ideal fixada no teto de uma sala e um corpo de 80 g preso na extremidade livre. Quando puxamos o corpo para baixo e o soltamos, ele começa a oscilar de forma harmônica simples. Sabemos que a constante elástica da mola é de
e
é 3,14. Nosso objetivo aqui é encontrar o período (
), a frequência (
) e a frequência angular (
) desse movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a massa do corpo de gramas para quilogramas, já que as fórmulas usam a massa em kg. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência angular (
) do movimento. A fórmula para
em um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a constante elástica da mola ( ) -
é a massa ( )
Vamos calcular:
Passo 4
Com a frequência angular, podemos encontrar a frequência (
) usando a relação entre elas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o período (
) do movimento, que é o inverso da frequência:
Calculando:
Resposta
O período do movimento é aproximadamente
, a frequência é
e a frequência angular é
.