Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica-se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa-mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, sabendo que a constante elástica da mola vale 0,5 N / m e considerando pi=3,14, determine o período, a frequência e a frequência angular do movimento executado pelo corpo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma mola ideal fixada no teto de uma sala e um corpo de 80 g preso na extremidade livre. Quando puxamos o corpo para baixo e o soltamos, ele começa a oscilar de forma harmônica simples. Sabemos que a constante elástica da mola é de 0,5, N/m e pi é 3,14. Nosso objetivo aqui é encontrar o período ( T), a frequência ( f) e a frequência angular ( omega) desse movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa do corpo de gramas para quilogramas, já que as fórmulas usam a massa em kg. Sabemos que:
1, kg = 1000, g
Então,
m = 80, g = 801000 = 0,08, kg

Passo 3

Agora, vamos encontrar a frequência angular ( omega) do movimento. A fórmula para omega em um sistema massa-mola é:
omega = raizkm
Onde:
  • k é a constante elástica da mola ( 0,5, N/m)
  • m é a massa ( 0,08, kg)
Vamos calcular:
omega = raiz0,50,08 = raiz6,25 = 2,5, rad/s

Passo 4

Com a frequência angular, podemos encontrar a frequência ( f) usando a relação entre elas:
f = omega2pi
Substituindo os valores:
f = 2,52 times 3,14 approx 2,56,28 approx 0,398, Hz

Passo 5

Por fim, vamos determinar o período ( T) do movimento, que é o inverso da frequência:
T = 1f
Calculando:
T = 10,398 approx 2,51, segundos

Resposta

O período do movimento é aproximadamente 2,51, s, a frequência é 0,398, Hz e a frequência angular é 2,5, rad/s.

Exercícios relacionados