Considere a experiência de Joule, constituída por um sistema de pás dentro de um recipiente contendo 150 g de água e termicamente isolado. A queda de uma massa de 15 kg amarrada a uma corda aciona o sistema de pás fornecendo trabalho para dentro do sistema termicamente isolado. Se a massa cai 13,7 m e sendo que, aproximadamente, toda a energia potencial vai para dentro do sistema, qual será o aumento da temperatura, em Celsius, da água quando o sistema de pás cessar seu movimento? Considere para a aceleração da gravidade o valor de
, o calor específico da água
e uma caloria é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento onde uma massa de 15 kg está caindo e essa queda vai transferir energia para um sistema com 150 g de água. O objetivo é descobrir quanto a temperatura da água vai subir depois que a massa cair 13,7 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e calor específico. Precisaremos calcular a energia gerada pela queda da massa e ver como essa energia aquece a água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que a massa vai perder ao cair. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
- $ m = 15,kg $ (massa),
- $ g = 9,8,m/s² $ (aceleração da gravidade),
- $ h = 13,7,m $ (altura da queda).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que sabemos que a energia liberada pela queda é de aproximadamente
, precisamos transformar essa energia em calor para saber como ela vai aquecer a água. Sabemos que
, então vamos converter a energia de Joules para calorias:
Passo 4
Com o calor
em calorias, podemos usar a fórmula do calor específico para encontrar a variação de temperatura:
Onde:
- $ Q = 481,cal $ (calor absorvido),
- $ m = 150,g $ (massa da água),
- $ c = 1,cal/g°C $ (calor específico da água),
- $ \Delta T $ é o que queremos descobrir.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da água aumenta aproximadamente
.