A mola de uma pistola de mola tem uma constante elástica de
. Comprime-se 5 cm a mola e contra ela coloca-se uma bola de
. (a) Calcular a velocidade máxima adquirida pela bola. (b)
Determinar a velocidade máxima se uma força resistiva constante de 10 N atua sobre a bola.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte.
Dados fornecidos:
- constante elástica da mola:
. - compressão inicial da mola:
. - massa da bola:
. - no item (b) há uma força resistiva constante:
.
O que se pede:
- (a) Calcular a velocidade máxima
adquirida pela bola ao ser libertada da mola (assumir que não há outras forças dissipativas neste caso). - (b) Calcular a velocidade máxima
se, além da mola, atua uma força resistiva constante de durante a expansão da mola.
Observação sobre o movimento implícito: a bola parte comprimindo a mola e, quando a mola retorna à sua posição natural, a energia armazenada transforma-se em energia cinética. No item (b) parte desta energia é gasta vencendo a força resistiva.
Passo 2
Entender e usar a energia elástica da mola e a energia cinética.
Breve aula: energia potencial elástica de uma mola ideal
- A mola armazena energia quando é comprimida ou esticada. A fórmula para a energia potencial elástica é
onde
é a constante elástica (
) e
é a deformação (
).
- Energia cinética de uma massa em movimento é
onde
é a massa (
) e
a velocidade (
).
No caso sem resistência (item a), se não há perdas, a energia que estava na mola passa inteiramente para a bola:
Aqui todas as variáveis já definidas:
,
,
, e
é a incógnita que queremos.
Passo 3
Resolver algebricamente para
e calcular numericamente (item a).
Tirar o fator
e isolar
:
Substituir os valores numéricos:
- calcular
:
- dividir por
:
- portanto
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Interpretação curta: a energia armazenada na mola era
(veja observação na alternativa de cálculo seguinte), e isso resulta na velocidade calculada. (Nota: se calcular diretamente por
obtém-se
, e então
leva ao mesmo resultado.)
Passo 4
Tratar o caso com força resistiva constante (item b): usar o Teorema do Trabalho e Energia.
Breve aula: trabalho de uma força constante e Teorema do Trabalho-Energia
- Trabalho realizado por uma força constante
que age ao longo de um deslocamento retilíneo na mesma direção é
Se a força é oposta ao movimento (força resistiva), este trabalho é negativo — energia é retirada do sistema.
- Teorema do Trabalho-Energia: a variação da energia mecânica (energia cinética) é igual ao trabalho das forças não conservativas. Aqui, colocando energia inicial da mola como fonte e contabilizando o trabalho da força resistiva, temos:
Neste problema a única força não conservativa é a força resistiva
, cujo trabalho (negativo) ao longo do deslocamento
é
. Assim:
Passo 5
Calcular numericamente para o caso com resistência.
Substituir valores:
- energia inicial da mola:
- trabalho da força resistiva (módulo):
- energia cinética final:
- isolar
:
Arredondando para duas casas decimais:
Observação física: se
então toda a energia da mola seria gasta vencendo a resistência e a bola não adquiria velocidade final (ficaria parada ou com velocidade zero ao sair da mola).
Resposta
(a)
(b)