Dois blocos A e B de mesma massa (
\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg} )
, movem-se sobre uma superfície horizontal e sofrem uma colisão elástica. Inicialmente o bloco A se desloca para a direita com velocidade de módulo igual a
2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e o bloco B para a esquerda com velocidade de módulo igual a
4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
. Determine a variação de momento linear do bloco A e do bloco B.
\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg} )
, movem-se sobre uma superfície horizontal e sofrem uma colisão elástica. Inicialmente o bloco A se desloca para a direita com velocidade de módulo igual a
2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e o bloco B para a esquerda com velocidade de módulo igual a
4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
. Determine a variação de momento linear do bloco A e do bloco B.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede as variações de momento linear de cada bloco.
- Massa do bloco A:
. - Massa do bloco B:
. - Velocidade inicial do bloco A: módulo
para a direita. Adotando a convenção: direita positiva, então . - Velocidade inicial do bloco B: módulo
para a esquerda. Com a mesma convenção, . - A colisão é elástica e unidimensional (sobre a mesma linha).
O que é pedido:
- A variação do momento linear do bloco A:
. - A variação do momento linear do bloco B:
.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo, sem pular etapas).
-
Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é
, onde é a massa e a velocidade (com sinal). A variação de momento é . -
Em colisões elásticas unidimensionais conservam-se duas grandezas importantes:
- Momento linear total:
. - Energia cinética total:
.
- Momento linear total:
-
Para o caso especial em que as massas são iguais (
), há um resultado muito prático e que facilita os cálculos: em uma colisão elástica frontal unidimensional as velocidades se trocam. Ou seja, Vou mostrar rapidamente por que isso vale: com, a conservação de momento dá A conservação da energia cinética (dividida por) dá Subtraindo a primeira equação multiplicada porda segunda (ou usando fatorização de soma e diferença de quadrados) obtém-se Resolvendo o sistema linear formado pelas duas equações conclui-se quee . Intuitivamente: para massas iguais numa colisão frontal perfeitamente elástica, elas trocam velocidades.
Passo 3
Aplicando o resultado ao problema com os sinais definidos.
-
Velocidades iniciais (já definidas):
, . -
Como as massas são iguais, as velocidades se trocam:
Passo 4
Calcular os momentos iniciais e finais de cada bloco e depois as variações.
Para o bloco A:
- Momento inicial:
- Momento final:
- Variação:
Para o bloco B:
- Momento inicial:
- Momento final:
- Variação:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
- Observa-se que
e , ou seja, as variações são opostas, como deve acontecer por ação e reação (o impulso que A recebe de B é igual e oposto ao que B recebe de A). - Checagem da conservação do momento total: momento total inicial
; momento total final . Conferido.