Uma mola plana de suspensão tem tensão flutuante máxima de 360 MPa e mínima de 160 MPa aplicada por 8(10^4) ciclos. Se a carga mudar a sigmamax = 320 MPa e sigmamin =-200 MPa, quantos ciclos a mola sobreviverá, utilizando o critério de Sodeberg? O material é aço AISI 1020 CD (estirado a frio) e tem uma resistência à fadiga completamente corrigida de Se=175 MPa. Suponha que f = 0,9. Use a Regra de Manson.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma mola de suspensão que está sendo analisada para saber quantos ciclos ela vai aguentar antes de falhar, usando o critério de Soderberg e a Regra de Manson. O que precisamos é calcular a vida à fadiga da mola quando a carga aplicada muda. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão média, tensão alternada e como esses se relacionam com a resistência à fadiga do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão média ( sigmam) e a tensão alternada ( sigmaa) nas duas situações: a original e a nova carga aplicada.
Situação Original:
  • Tensão máxima ( sigmamax) = 360 MPa
  • Tensão mínima ( sigmamin) = 160 MPa
A tensão média é calculada por:
sigmam = sigmamax + sigmamin2
Então:
sigmam = 360,MPa + 160,MPa2 = 260,MPa
A tensão alternada é a metade da diferença entre máxima e mínima:
sigmaa = sigmamax - sigmamin2
Então:
sigmaa = 360,MPa - 160,MPa2 = 100,MPa
Nova Situação:
  • Tensão máxima ( sigmamax) = 320 MPa
  • Tensão mínima ( sigmamin) = -200 MPa
Calculando sigmam:
sigmam = 320,MPa + (-200),MPa2 = 60,MPa
Calculando sigmaa:
sigmaa = 320,MPa - (-200),MPa2 = 260,MPa

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Critério de Soderberg, que relaciona a tensão média e a tensão alternada com a resistência à fadiga ( Se) e o limite de escoamento ( Sy). A fórmula do critério de Soderberg é:
sigmaaSe + sigmamSy = 1f
Onde:
  • f é o fator de segurança = 0,9
  • Se = 175 MPa (dados fornecidos)
  • Sy não foi fornecido diretamente, mas geralmente para aço utilizamos uma relação comum. Para o aço AISI 1020, o limite de escoamento ( Sy) é aproximadamente o dobro de Se:
Sy approx 2 times Se = 350,MPa

Passo 4

Vamos verificar se a nova condição de tensão está dentro do limite seguro definido pelo critério de Soderberg.
Substituindo os valores na fórmula:
260,MPa175,MPa + 60,MPa350,MPa = 1f
Calculando cada termo:
260175 approx 1,4857
60350 approx 0,1714
Somando os dois termos:
1,4857 + 0,1714 approx 1,6571
E o inverso de f:
10,9 approx 1,1111
Como 1,6571 > 1,1111, isso significa que a condição atual excede o critério de Soderberg, indicando que a mola não está segura para esse nível de tensão e ciclo.

Passo 5

Para encontrar o número de ciclos que a mola vai sobreviver sob a nova carga, vamos usar a Regra de Manson, que relaciona a vida à fadiga com as tensões aplicadas.
A fórmula de Manson é:
N = ( sigmaaSe )^-b
Onde b é um expoente que depende do material. Para o aço, geralmente b = 0,12.
Primeiro, vamos reorganizar a equação para encontrar N:
N = ( 260,MPa175,MPa )^-0,12
Calculando:
260175 approx 1,4857
N = (1,4857)^-0,12 approx 0,886
Isso sugere que o número de ciclos é reduzido a cerca de 88,6% da vida original.

Passo 6

Sabemos que a vida original era de 8 times 10^4 ciclos. Então, a nova vida será:
Nnova = 8 times 10^4 times 0,886 approx 7,088 times 10^4, ciclos

Resposta

A mola sobreviverá aproximadamente a 7,1 times 10^4 ciclos sob a nova carga aplicada.

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