Uma mola plana de suspensão tem tensão flutuante máxima de 360 MPa e mínima de 160 MPa aplicada por
ciclos. Se a carga mudar a
320 MPa e
, quantos ciclos a mola sobreviverá, utilizando o critério de Sodeberg? O material é aço AISI 1020 CD (estirado a frio) e tem uma resistência à fadiga completamente corrigida de
. Suponha que f = 0,9. Use a Regra de Manson.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma mola de suspensão que está sendo analisada para saber quantos ciclos ela vai aguentar antes de falhar, usando o critério de Soderberg e a Regra de Manson. O que precisamos é calcular a vida à fadiga da mola quando a carga aplicada muda. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão média, tensão alternada e como esses se relacionam com a resistência à fadiga do material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão média (
) e a tensão alternada (
) nas duas situações: a original e a nova carga aplicada.
Situação Original:
- Tensão máxima (
) = 360 MPa - Tensão mínima (
) = 160 MPa
A tensão média é calculada por:
Então:
A tensão alternada é a metade da diferença entre máxima e mínima:
Então:
Nova Situação:
- Tensão máxima (
) = 320 MPa - Tensão mínima (
) = -200 MPa
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Critério de Soderberg, que relaciona a tensão média e a tensão alternada com a resistência à fadiga (
) e o limite de escoamento (
). A fórmula do critério de Soderberg é:
Onde:
-
é o fator de segurança = 0,9 -
= 175 MPa (dados fornecidos) -
não foi fornecido diretamente, mas geralmente para aço utilizamos uma relação comum. Para o aço AISI 1020, o limite de escoamento ( ) é aproximadamente o dobro de :
Passo 4
Vamos verificar se a nova condição de tensão está dentro do limite seguro definido pelo critério de Soderberg.
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando os dois termos:
E o inverso de
:
Como
, isso significa que a condição atual excede o critério de Soderberg, indicando que a mola não está segura para esse nível de tensão e ciclo.
Passo 5
Para encontrar o número de ciclos que a mola vai sobreviver sob a nova carga, vamos usar a Regra de Manson, que relaciona a vida à fadiga com as tensões aplicadas.
A fórmula de Manson é:
Onde
é um expoente que depende do material. Para o aço, geralmente
.
Primeiro, vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Calculando:
Isso sugere que o número de ciclos é reduzido a cerca de 88,6% da vida original.
Passo 6
Sabemos que a vida original era de
ciclos. Então, a nova vida será:
Resposta
A mola sobreviverá aproximadamente a
ciclos sob a nova carga aplicada.