Duas engrenagens feitas de aço AISI 1030 e AISI 1035 apresentam uma dureza Brinell superficial de 132HB e 209HB e sofrem um esforço de contato cíclico. Os raios de curvatura no ponto de engrenamento crítico são: : r1=5,82 mm e r2=11,64 mm. A largura de contato (dos dentes) é L=22 mm. Calcular a força de contato máxima que pode ser aplicada para que as engrenagens tenham uma vida de N=2.3 times 10^7 ciclos e um fator de segurança eta=1,2.
Aço 1030: E=205 GPa e v=0,3.
Aço 1035: E=200 GPa e v=0,25.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um problema sobre engrenagens feitas de dois tipos de aço diferentes (AISI 1030 e AISI 1035). A gente precisa calcular a força de contato máxima que essas engrenagens podem aguentar para que tenham uma vida útil de $ N = 2,3 \times 10^{7} $ ciclos, considerando um fator de segurança $ \eta = 1,2 $. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica de contato, especificamente sobre a dureza Brinell, resistência ao desgaste e resistência à fadiga por contato. Vamos precisar entender como essas propriedades dos materiais influenciam na força que as engrenagens podem suportar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a dureza Brinell (HB). A dureza Brinell é uma medida da resistência de um material à indentação permanente, o que nos dá uma ideia da resistência superficial do material contra deformações. No contexto das engrenagens, a dureza superficial está relacionada à resistência ao desgaste e à fadiga por contato.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos considerar é a geometria do contato entre os dentes das engrenagens. Temos os raios de curvatura $ r_1 = 5,82 $ mm e $ r_2 = 11,64 $ mm, que nos ajudam a determinar o tamanho da área de contato e, consequentemente, a distribuição de tensões nessa área.

Passo 4

Vamos também considerar a largura de contato $ L = 22 $ mm, que é a largura dos dentes em contato. Essa largura, juntamente com os raios de curvatura, nos ajuda a calcular a profundidade de contato e as tensões de contato envolvidas.

Passo 5

Agora, para calcular a força de contato máxima, precisamos usar a fórmula que relaciona a dureza Brinell com a força de contato. A fórmula básica para força de contato em termos de dureza Brinell é:
F = HB cdot L cdot reta
Onde:
  • $ F $ é a força de contato máxima,
  • $ HB $ é a dureza Brinell,
  • $ L $ é a largura de contato,
  • $ r $ é o raio de curvatura,
  • $ \eta $ é o fator de segurança.

Passo 6

Vamos calcular a força de contato para cada engrenagem separadamente e depois considerar a interação entre elas. Primeiro, para o aço AISI 1030 com $ HB = 132 $:
HB = 132
Calculando isso:
F1030 = 132 cdot 22 cdot 5,821,2

Passo 7

Agora, para o aço AISI 1035 com $ HB = 209 $:
HB = 209
Calculando isso:
F1035 = 209 cdot 22 cdot 11,641,2

Passo 8

Para determinar a força de contato máxima total que as engrenagens podem suportar, precisamos considerar que a força de contato será a menor das duas forças calculadas, já que a engrenagem mais fraca limita a força total que pode ser aplicada sem falhar.
Portanto, a força de contato máxima será $ F_{1030} = 140,56 , N $.

Resposta

A força de contato máxima que pode ser aplicada nas engrenagens para garantir a vida útil desejada e o fator de segurança especificado é de aproximadamente $ 140,56 , N $.

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