O pote de flor de 50 kg é suspenso pelos cabos
e
. Se os cabos apresentam tensão de falha normal de
, determine:
a) o diâmetro mínimo de cada cabo quando o fator de segurança for
;
b) o fator de segurança para cada cabo quando
e
têm diâmetros de 1.5 mm e 2.0 mm , respectivamente.
a) o diâmetro mínimo de cada cabo quando o fator de segurança for
b) o fator de segurança para cada cabo quando
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um pote de flor que pesa 50 kg pendurado por dois cabos, o
e o
. Cada cabo pode aguentar uma tensão máxima de falha de
. Na parte a), a gente precisa descobrir qual o diâmetro mínimo que cada cabo deve ter, considerando um fator de segurança (
) de 2,5. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, força e fator de segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que está sendo suportado pelos cabos. O pote pesa 50 kg, então a força da gravidade que age sobre ele é
, onde
.
Passo 3
Como o pote está suspenso por dois cabos iguais, assumimos que a carga é distribuída igualmente entre eles. Então, cada cabo suporta metade desse peso.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o fator de segurança. O fator de segurança (
) é uma margem que a gente adiciona para garantir que os cabos não falhem. A tensão admissível (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabendo que a tensão (
) é força (
) dividida pela área (
) do cabo, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a área necessária:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a área com o diâmetro do cabo. A área de um cabo circular é dada por:
Isolando o diâmetro (
):
Substituindo a área que encontramos:
Convertendo para milímetros:
Resposta
a) O diâmetro mínimo de cada cabo é aproximadamente 1,49 mm.