O pote de flor de 50 kg é suspenso pelos cabos A B e B C. Se os cabos apresentam tensão de falha normal de sigma falha =350 M P a, determine:
a) o diâmetro mínimo de cada cabo quando o fator de segurança for F S =2.5;
b) o fator de segurança para cada cabo quando A B e B C têm diâmetros de 1.5 mm e 2.0 mm , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um pote de flor que pesa 50 kg pendurado por dois cabos, o AB e o BC. Cada cabo pode aguentar uma tensão máxima de falha de sigmafalha = 350 MPa. Na parte a), a gente precisa descobrir qual o diâmetro mínimo que cada cabo deve ter, considerando um fator de segurança ( FS) de 2,5. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, força e fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total que está sendo suportado pelos cabos. O pote pesa 50 kg, então a força da gravidade que age sobre ele é F = m times g, onde g = 9,81 m/s^2.
F = 50 kg times 9,81 m/s^2 = 490,5 N

Passo 3

Como o pote está suspenso por dois cabos iguais, assumimos que a carga é distribuída igualmente entre eles. Então, cada cabo suporta metade desse peso.
Fcada cabo = 490,5 N2 = 245,25 N

Passo 4

Agora, vamos aplicar o fator de segurança. O fator de segurança ( FS) é uma margem que a gente adiciona para garantir que os cabos não falhem. A tensão admissível ( sigmaadmissívelí) é dada por:
sigmaadmissível = sigmafalhaFS í
Substituindo os valores:
sigmaadmissível = 350 times 10^6 Pa2,5 = 140 times 10^6 Pa í

Passo 5

Sabendo que a tensão ( sigma) é força ( F) dividida pela área ( A) do cabo, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a área necessária:
A = Fsigmaadmissível í
Substituindo os valores:
A = 245,25 N140 times 10^6 Pa = 1,7518 times 10^-6 m^2

Passo 6

Agora, vamos relacionar a área com o diâmetro do cabo. A área de um cabo circular é dada por:
A = pi d^24
Isolando o diâmetro ( d):
d = raiz4Api
Substituindo a área que encontramos:
d = raiz4 times 1,7518 times 10^-6 m^2pi approx 1,49 times 10^-3 m
Convertendo para milímetros:
d approx 1,49 mm

Resposta

a) O diâmetro mínimo de cada cabo é aproximadamente 1,49 mm.

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