Uma mola possui constante \mathrm{k}=200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Prendemos esta mola ao teto de um elevador. Pendurado na mola existe um corpo de massa \mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}. O elevador sobe com aceleração \mathrm{a}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule a elongação da mola. R-11,8 cm

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma mola de constante elástica k=200\;\mathrm{N/m} presa ao teto de um elevador que sobe com aceleração a=2\;\mathrm{m/s^2}. Pendurado na mola há um corpo de massa m=2\;\mathrm{kg}. Queremos achar a elongação x da mola nesse movimento. Conteúdo aplicado: dinâmica (Segunda Lei de Newton) e Lei de Hooke.

Passo 2

Identificação das forças sobre o corpo no referencial do chão (inercial):
– Força elástica para cima: F_{\mathrm{el}}=k\,x
– Peso para baixo: P= m\,g
Como o elevador (e o corpo) aceleram para cima, aplicamos
\sum F = m\,a
isto é,
F_{\mathrm{el}} - P = m\,a.

Passo 3

Substituindo F_{\mathrm{el}}=k\,x e P=m\,g, obtemos
k\,x - m\,g = m\,a.
Isolando x, temos
x = \frac{m\,(g + a)}{k}.

Passo 4

Agora basta substituir os valores numéricos g=9{,}8\;\mathrm{m/s^2}:
x = \frac{2\,(9{,}8 + 2)}{200} = \frac{2 \times 11{,}8}{200} = \frac{23{,}6}{200} = 0{,}118\;\mathrm{m}.
Em centímetros, isso dá 11{,}8\;\mathrm{cm}.

Resposta

A elongação da mola é 11{,}8\;\mathrm{cm}.

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