Um oscilador harmônico possui deslocamento dado por: x=4 sen \omega t onde x(m), \omega=2 \mathrm{rad} / \mathrm{s} e t(s). O oscilador consiste de um bloco de massa \mathrm{m}=0,5 \mathrm{~kg}, preso a uma mola. Calcule: (a) a energia cinética média; (b) a energia potencial média; (c) a energia total; R- (a) (a) 8 J ; (b) 8 J ; (c) 16 J .

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador harmônico simples com deslocamento
x = 4\sin(\omega t)
onde a amplitude é A = 4\,\mathrm{m}, a frequência angular é \omega = 2\,\mathrm{rad/s} e a massa do bloco é m = 0,5\,\mathrm{kg}. Pede-se (a) a energia cinética média \langle K\rangle, (b) a energia potencial média \langle U\rangle e (c) a energia mecânica total E. Para isso vamos usar a relação
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}},
a expressão da energia total
E = \frac12\,k\,A^2
e os resultados de que, num ciclo, \langle K\rangle = \langle U\rangle = \tfrac12 E.

Passo 2

Determinar a constante elástica k e a energia total E. Usando
\omega^2 = \frac{k}{m} \quad\Longrightarrow\quad k = m\,\omega^2 = 0,5 \times 2^2 = 2,0\,\mathrm{N/m}.
Então
E = \frac12\,k\,A^2 = \frac12 \times 2,0 \times 4^2 = 16\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a energia cinética média. Num ciclo completo de oscilação vale
\langle K\rangle = \frac{E}{2} = \frac{16}{2} = 8\,\mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a energia potencial média. Pela simetria da oscilação também vale
\langle U\rangle = \frac{E}{2} = 8\,\mathrm{J}.

Resposta

(a) 8\,\mathrm{J}
(b) 8\,\mathrm{J}
(c) 16\,\mathrm{J}

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