Suponha que você use o efeito Hall para medir a densidade de portadores de carga de um certo material. A intensidade de um campo magnético constante de 5,44 T é aplicada em uma fita de cobre com uma largura, h, de 2,00 \mathrm{~mm}. Mede-se uma tensão de 0,250 \mu \mathrm{~V} através da fita quando uma corrente de 1,25 A passa pela mesma. Qual é a densidade de portadores de carga do cobre?

Passo 1

O enunciado usa o efeito Hall para determinar a densidade de portadores de carga n num condutor de cobre. Aplica-se um campo magnético vertical de intensidade B=5,44\:\mathrm{T} numa fita de largura (entre os contatos de Hall) h=2,00\:\mathrm{mm}. Passando uma corrente I=1,25\:\mathrm{A}, mede-se uma tensão de Hall V_H=0,250\:\mu\mathrm{V}. O conteúdo aqui é eletromagnetismo (efeito Hall) e vamos precisar da relação que liga V_H, B, I, n, q e h:
V_H = \frac{B\,I}{n\,q\,h}.

Passo 2

Para isolar n na fórmula do efeito Hall, basta resolver
V_H = \frac{B\,I}{n\,q\,h}
para n. Multiplicando em cruz, obtemos
n = \frac{B\,I}{q\,V_H\,h}.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos, convertendo sempre para o SI:
- q = 1,602\times10^{-19}\:\mathrm{C} (carga do elétron),
- V_H = 0,250\:\mu\mathrm{V} = 0,250\times10^{-6}\:\mathrm{V},
- h = 2,00\:\mathrm{mm} = 2,00\times10^{-3}\:\mathrm{m}.
Logo,
n = \frac{(5,44)(1,25)}{(1,602\times10^{-19})(0,250\times10^{-6})(2,00\times10^{-3})}.

Passo 4

Calculando o numerador e o denominador:
\text{num} = 5,44 \cdot 1,25 = 6,80, \qquad \text{den} = 1,602\times10^{-19}\cdot 0,250\times10^{-6}\cdot 2,00\times10^{-3} \approx 8,01\times10^{-29}.
Assim
n \approx \frac{6,80}{8,01\times10^{-29}} \approx 8,49\times10^{28}\:\mathrm{m^{-3}}.

Resposta

n \approx 8{,}5\times10^{28}\:\mathrm{m^{-3}}.

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