(2 p) Numa molécula diatômica heteronuclear A-B, a energia do orbital de valência da átomo A é
e a do átomo B,
.
A integral de ressonância dos dois orbitais é -5 eV . Calcule o ângulo de mistura do orbital molecular composto dos dois.
Escolha uma opção:
0,55 => O orbital molecular é uma verdadeira mistura dos orbitais atômicos
0,66 => O orbital molecular é uma verdadeira mistura dos orbitais atômicos
0,39 => Os orbitais não se misturam
Os orbitais não se misturam
A integral de ressonância dos dois orbitais é -5 eV . Calcule o ângulo de mistura do orbital molecular composto dos dois.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o ângulo de mistura do orbital molecular formado pela combinação linear dos orbitais atômicos de A e B.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
(a integral de ressonância)
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Passo 2
O que é esse “ângulo de mistura” e como achá‑lo? Vou te explicar devagarinho.
Quando combinamos dois orbitais atômicos e
para formar orbitais moleculares, a Hamiltoniana na base
fica como uma matriz
:
Quando combinamos dois orbitais atômicos
Para achar os autovalores (energias moleculares) e autovetores (coeficientes da combinação linear) a gente diagonaliza essa matriz. Diagonalizar uma matriz simétrica
é equivalente a aplicar uma rotação de ângulo
que transforma a base atômica na base de orbitais moleculares. Esse ângulo
satisfaz a relação conhecida (derivável explicitamente pela condição de anular os elementos fora da diagonal após a rotação):
Explicando a fórmula:
é o ângulo de rotação;
aparece porque o acoplamento off‑diagonal é o que mistura os estados;
é a diferença de energia dos orbitais não acoplados — se essa diferença é grande, a mistura é pequena; se o acoplamento é grande comparado à diferença, a mistura é grande.]
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula usando os números do enunciado. Primeiro calculo a diferença de energias:
E o numerador:
Substituindo em
:
Passo 4
Se
, então
Logo
Convertendo para radianos (porque as opções estão em número decimal que parece radiano):
Arredondando para duas casas decimais (como nas opções):
(radianos).
Interpretação curta:
não é zero — há mistura real entre os orbitais; é uma mistura moderada (nem desprezível, nem perfeita).