Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical, com uma velocidade inicial de
do telhado de um edifício, 30 m acima do chão. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o chão. (b) Com que velocidade a pedra atinge o solo. © Em que (quais) instante(s) a pedra estará 5 m acima do ponto de lançamento e qual a sua velocidade nesse(s) instante(s)?
Passo 1
Tranquilo, vamos recapitular o que o enunciado pede. É um problema de Movimento Uniformemente Variado (MUV) na vertical:
– Uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial a partir de um prédio de altura
(medidos em relação ao chão).
– A gravidade é apontando para baixo.
– Uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial
– A gravidade é
O que precisamos usar:
- A equação do espaço em MUV:
onde escolhemos o eixo positivo para cima e no chão. - A equação da velocidade em MUV:
Com isso, a gente resolve:
(a) quando ,
(b) calcula nesse instante,
© acha os instantes em que a pedra está acima do ponto de lançamento e a velocidade neles.
(a) quando
(b) calcula
© acha os instantes em que a pedra está
Passo 2
(a) Tempo para atingir o chão
- A condição de “atingir o chão” é
. Então: - Reescrevendo como equação quadrática:
- Fórmula de Bhaskara:
- Dessas duas raízes, a positiva é
Passo 3
(b) Velocidade ao atingir o solo
Basta usar com
:
Basta usar
O sinal “–” indica que a pedra está descendo.
Passo 4
© Quando a pedra está 5 m acima do ponto de lançamento
Agora o referencial é o lançamento, então queremos :
Agora o referencial é o lançamento, então queremos
Aplicando Bhaskara:
Isso dá duas raízes:
Em cada instante a velocidade é
logo
Resposta
(a)
(b) (para baixo)
© Está 5 m acima em (velocidade
) e em
(velocidade
).
(b)
© Está 5 m acima em