Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical, com uma velocidade inicial de 12 m / s do telhado de um edifício, 30 m acima do chão. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o chão. (b) Com que velocidade a pedra atinge o solo. © Em que (quais) instante(s) a pedra estará 5 m acima do ponto de lançamento e qual a sua velocidade nesse(s) instante(s)?

Passo 1

Tranquilo, vamos recapitular o que o enunciado pede. É um problema de Movimento Uniformemente Variado (MUV) na vertical:
– Uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2, a partir de um prédio de altura v(t) = v0 - g,t (medidos em relação ao chão).
– A gravidade é apontando para baixo.
O que precisamos usar:
  1. A equação do espaço em MUV: onde escolhemos o eixo positivo para cima e no chão.
  2. A equação da velocidade em MUV:
Com isso, a gente resolve:
(a) quando ,
(b) calcula nesse instante,
© acha os instantes em que a pedra está acima do ponto de lançamento e a velocidade neles.

Passo 2

(a) Tempo para atingir o chão
  1. A condição de “atingir o chão” é 0 = y0 + v0 t - tfrac12 g t^2 = 30 + 12,t - 4,9,t^2 . Então: -4,9,t^2 + 12,t + 30 = 0 Long<=ftrightarrow 4,9,t^2 - 12,t - 30 = 0
  2. Reescrevendo como equação quadrática: t = 12 pm raiz(-12)^2 - 4cdot4,9cdot(-30)2cdot4,9 = 12 pm raiz144 + 5889,8 = 12 pm raiz7329,8
  3. Fórmula de Bhaskara: t = 12 + raiz7329,8approx 3,99 s
  4. Dessas duas raízes, a positiva é

Passo 3

(b) Velocidade ao atingir o solo
Basta usar v(3,99) = 12 - 9,8 times 3,99 approx 12 - 39,1 approx -27,1 m/s com :
O sinal “–” indica que a pedra está descendo.

Passo 4

© Quando a pedra está 5 m acima do ponto de lançamento
Agora o referencial é o lançamento, então queremos De:
t = 12 pm raiz(-12)^2 -4cdot4,9cdot52cdot4,9 = 12 pm raiz144 - 989,8 = 12 pm raiz469,8
Aplicando Bhaskara:
t1 approx 0,53 s, t2 approx 1,92 s
Isso dá duas raízes:
v(ti) = 12 - 9,8,ti,
Em cada instante a velocidade é
v(0,53)approx 12 - 9,8cdot0,53 approx +6,8 m/s, v(1,92)approx 12 - 9,8cdot1,92 approx -6,8 m/s
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Resposta

(a)
(b) (para baixo)
© Está 5 m acima em (velocidade ) e em (velocidade ).

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