5,0 moles de um gás ideal são mantidos contra uma pressão externa constante de 1,0 atm. Que tipo de trabalho pode ser realizado quando a temperatura do gás passa de T1 para T2?

Passo 1

O enunciado pede: “5,0 mol de um gás ideal são mantidos contra uma pressão externa constante de 1,0 atm. Que tipo de trabalho ocorre quando a temperatura vai de para ?”
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases ideais e trabalho pressão–volume.
O que vamos precisar:
  • Definição de trabalho termodinâmico em processos que mudam volume: .
  • Equação de estado do gás ideal: .

Passo 2

Na termodinâmica, quando um gás expande (ou comprime) contra uma pressão externa constante dW = -Pext,dV , o trabalho trocado é o chamado trabalho pressão–volume (ou trabalho de expansão). Por convenção:
Aqui o sinal “–” indica que, se o volume aumenta ( ), o gás faz trabalho sobre o ambiente ( pelo ponto de vista do sistema).

Passo 3

Para achar o trabalho total de W = integralV1^V2 dW ;=;-PextintegralV1^V2 dV ;=;-Pext,(V2 - V1) até , integramos:

Passo 4

Como é um gás ideal, a gente usa V1 = nRT1Pext e V2 = nRT2Pext . Então
De
Logo a variação de volume é

Passo 5

Substituindo W = -Pext;nR,(T2 - T1)Pext = -,nR,(T2 - T1) em :
No nosso caso mol, mas o resultado geral é esse.

Resposta

O trabalho realizado é o trabalho de expansão (pressão–volume) contra pressão constante, dado por
boxedW = -,nR,(T2 - T1),

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