Molybdenum (Mo) has a BCC crystal structure, an atomic radius of 0.1363 nm , and an atomic weight of
. Compute and compare its theoretical density with the experimental value.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a densidade teórica do molibdênio (Mo) e compare com o valor experimental. As informações dadas são:
Também vou usar a constante de Avogadro
As perguntas explícitas: calcular a densidade teórica
e comparar com o valor experimental (vou usar o valor experimental conhecido
).
Passo 2
Entender como calcular a densidade a partir da estrutura cristalina. A densidade é massa por volume:
Para uma estrutura BCC (body-centered cubic):
- o número de átomos por célula unitária é
(oito cantos que contribuem com cada + 1 átomo no centro). - a relação entre parâmetro de rede
e o raio atômico vem da diagonal do corpo: a diagonal do corpo tem comprimento e atravessa 4 raios (contato átomo-canto → átomo-central → átomo-canto), logo
Explicando devagar: imagine a diagonal que liga um canto do cubo ao canto oposto passando pelo átomo central; essa distância corresponde a 4 vezes o raio atômico porque há contato átomo-átomo ao longo dessa linha.
Passo 3
Converter unidades e calcular
. Primeiro converto
para centímetros (porque quero a densidade em
). Lembre:
. Então
Agora calculo
:
Faço a conta passo a passo. Primeiro
. Como
,
Passo 4
Calcular o volume da célula unitária:
Calculo o cubo:
(Demonstro mentalmente:
e com o fator
dá
.)
Passo 5
Calcular a massa por célula unitária. Cada célula tem
átomos. A massa de um átomo é
. Então a massa da célula é
Faço a conta:
(portanto massa de um átomo
). Multiplicando por
:
Passo 6
Calcular a densidade teórica usando
:
Faço a divisão:
Então a densidade teórica que obtivemos é
.
Passo 7
Comparar com o valor experimental. O valor experimental (tabela) é
Calculo a diferença percentual relativa ao experimental:
Portanto a densidade teórica é cerca de
menor que a experimental. Essa diferença pequena pode ser atribuída a fatores reais não considerados no cálculo idealizado: variações na medida do raio atômico, pura cristalinidade, impurezas, temperatura (expansão térmica), e idealização do modelo rígido-esférico dos átomos.