O momento angular orbital
de uma particula é dado por
, em que
é o momento linear. Com as velocidades linear e angular relacionadas por
, mostre que
Para
, isso se reduz a
, com o momento de inércia
dado por
.
Passo 1
O enunciado nos dá o momento angular orbital
e a relação entre velocidade linear e angular
.
O objetivo é usar essas definições e a identidade do produto misto para chegar a
e a relação entre velocidade linear e angular
O objetivo é usar essas definições e a identidade do produto misto para chegar a
Passo 2
Substituímos
em
:
Para simplificar, usamos a identidade vetorial do triplo produto:
Passo 3
Observamos que
e escrevemos
, então
Logo
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos a expressão desejada:
Passo 5
No caso especial em que
(isto é,
), fica
e reconhecemos
como momento de inércia, de modo que
.
Resposta
Para
,
com
.