Para uma partícula que se movimenta em uma órbita circular, ,
(a) avalie , com ;
(b) mostre que , com .
(O raio e a velocidade angular são constantes).
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula em movimento circular uniforme com raio e velocidade angular , cuja posição é
Preciso calcular (a) o produto vetorial e (b) mostrar que . Para isso vou usar derivadas de vetores e a definição de produto vetorial em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Calcular a velocidade por derivação componente a componente:
Passo 3
Calcular o produto vetorial usando o determinante em três dimensões (com componente nula em e ):
Passo 4
Calcular a aceleração ddotvec r=dotvec v e verificar a relação: