- Momento de inércia de um cone sólido Encontre o momento de inércia de um cone circular reto com raio de base
e altura
em relação ao seu eixo. (Sugestão: situe o cone com seu vértice na origem e seu eixo ao longo do eixo
.)
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um cone circular reto de massa
, raio de base
e altura
em relação ao seu eixo (que vamos tomar como o eixo
), usando integração de fatias transversais.
Passo 2
O volume do cone é dado por
Como a massa total é
, a densidade volumétrica é
Passo 3
Considere uma fatia do cone a uma altura
(medida desde o vértice) e de espessura
. O raio dessa seção circular é
O volume da fatia vale
logo a massa da fatia é
Passo 4
Uma fatia circular de raio
e massa
tem momento de inércia em torno do eixo perpendicular ao plano do disco (e passando pelo seu centro) igual a
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Integramos
de
até
:
Passo 6
Substituindo
no resultado anterior, vem