Um toca-discos gira, inicialmente, à taxa de
e leva
para atingir o repouso.
(a) Qual a aceleração angular do toca-discos, admitindo constante a aceleração angular?
(b) Quantas voltas o toca-discos dá até entrar em repouso?
(c) Se o raio do toca-discos tiver 14 cm , quais são os módulos das componentes radial e tangencial da aceleração linear num ponto na borda do toca-discos, em
.
(a) Qual a aceleração angular do toca-discos, admitindo constante a aceleração angular?
(b) Quantas voltas o toca-discos dá até entrar em repouso?
(c) Se o raio do toca-discos tiver 14 cm , quais são os módulos das componentes radial e tangencial da aceleração linear num ponto na borda do toca-discos, em
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente e o que pede):
- Velocidade angular inicial:
. - Tempo até parar:
. - Raio do toca-discos:
(ou seja, ).
O enunciado pede:
(a) a aceleração angular, assumindo aceleração angular constante;
(b) quantas voltas (revoluções) o toca-discos faz até entrar em repouso;
(c) com, os módulos das componentes radial e tangencial da aceleração linear num ponto na borda em .
Passo 2
Primeiro passo prático: converter
para radianos por segundo, porque as fórmulas de cinemática rotacional usam rad/s.
-
. -
.
Então
Numérico:
(vou manter as duas formas: exata em
e decimal).
Agora a aceleração angular
com desaceleração constante é dada por
onde
(repouso) e
. Portanto
Valor numérico:
Comentário didático rápido: o sinal negativo indica que é uma desaceleração (o giro está diminuindo). Em prova, é suficiente apresentar o valor com o sinal para indicar direção (redução da velocidade).
Passo 3
Agora quantas voltas o disco dá até parar. Use a fórmula do deslocamento angular para aceleração angular constante:
Uma maneira mais simples (e comum) quando
é notar que a velocidade angular média é
. Então
Substituindo
e
:
Para transformar em revoluções:
Explicação didática: com desaceleração constante, a média da velocidade angular é simplesmente a média aritmética entre início e fim; multiplicando pela duração obtém-se o deslocamento angular total.
Passo 4
Agora as componentes da aceleração linear num ponto da borda em
. Lembrar das fórmulas:
- componente radial (centrípeta):
. Direção: aponta para o centro (sinal convencional negativo se usar orientação radial para fora); aqui pedem módulo, então usamos valor positivo. - componente tangencial:
. Se for negativa, a tangencial é no sentido que reduz a velocidade; pedem o módulo, então tomo o valor absoluto.
Usar
,
e
.
Calcule
:
Desenvolvendo,
Valor numérico (usar
):
Passo 5
Calcule
(módulo):
Valor numérico:
Comentário interpretativo rápido: a aceleração radial é muito maior que a tangencial aqui — faz sentido: o toca-discos gira «devagar» (ω pequeno) e desacelera mais lentamente (α pequeno), então a força centrípeta (proporcional a ω^2) domina.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)