Um monocristal de alumínio é orientado de tal forma que uma tensão trativa seja aplicada ao longo da direção [001]. Se o deslizamento ocorre no plano (111) na direção [110], para uma tensão de tração de 1,5 \mathrm{MPa}, calcule o valor da tensão cisalhante crítica resolvida. Qual é o significado prático do valor obtido?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a tensão cisalhante resolvida \tau_R em um monocristal de alumínio submetido a uma tensão de tração \sigma=1{,}5\\ \mathrm{MPa} aplicada na direção de cristal [001], sabendo que o plano de deslizamento é (111) e a direção de deslizamento é [110]. O conteúdo necessário é a Lei de Schmid, que diz
\tau_R = \sigma \,\cos\varphi\,\cos\lambda,
onde \varphi é o ângulo entre o eixo de tração e a normal ao plano de deslizamento, e \lambda é o ângulo entre o eixo de tração e a direção de deslizamento.

Passo 2

Definimos vetores unitários para a direção de tração [001], para a normal ao plano (111) e para a direção de deslizamento [110]:
\mathbf{d} = (0,0,1),\quad \mathbf{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1),\quad \mathbf{s} = \frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0).

Passo 3

Calculamos \cos\varphi = \mathbf{d}\cdot\mathbf{n}. Como
\mathbf{d}\cdot\mathbf{n} = 0\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} + 0\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} + 1\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}},
temos
\cos\varphi = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Calculamos \cos\lambda = \mathbf{d}\cdot\mathbf{s}. Como
\mathbf{d}\cdot\mathbf{s} = 0\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + 0\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + 1\cdot 0 = 0,
segue
\cos\lambda = 0.

Passo 5

Aplicando a Lei de Schmid:
\tau_R = \sigma\,\cos\varphi\,\cos\lambda = 1{,}5\\ \mathrm{MPa}\times\frac{1}{\sqrt{3}}\times 0 = 0\\ \mathrm{MPa}.

Passo 6

O valor \tau_R=0 significa que, nessa orientação cristalográfica, a tensão de tração não resolve nenhuma componente de cisalhamento sobre o sistema de deslizamento (111)[110]. Na prática, esse sistema de deslizamento permanece inativo sob essa carga, ou seja, o cristal não irá deslizar por esse plano e direção.

Resposta

A tensão cisalhante resolvida é \tau_R=0\\ \mathrm{MPa}. Na prática, isso indica que não há esforço de cisalhamento sobre o sistema (111)[110] e, portanto, ele não se ativará para deslizamento.

Exercícios relacionados