(a) em um monocristal sob carregamento, como você poderia orientar o cristal em relação ao eixo de carregamento para levar a uma tensão de cisalhamento resolvida crítica nula? (b) qual o significado físico disto, ou seja, nessas condições, o que acontece com o cristal quando a tensão aumenta?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
(a) como orientar um monocristal em relação ao eixo de carregamento para que a tensão de cisalhamento resolvida crítica seja nula;
(b) qual o significado físico dessa situação — ou seja, o que acontece ao cristal quando a tensão aplicada aumenta nessas condições.
(a) como orientar um monocristal em relação ao eixo de carregamento para que a tensão de cisalhamento resolvida crítica seja nula;
(b) qual o significado físico dessa situação — ou seja, o que acontece ao cristal quando a tensão aplicada aumenta nessas condições.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- Temos um monocristal submetido a um carregamento uniaxial (tensão aplicada ao longo de um eixo).
- A pergunta refere‑se à tensão de cisalhamento resolvida em um sistema de deslizamento (plano de deslize e direção de deslize).
- Presume‑se a existência de uma tensão crítica de cisalhamento (CRSS) que deve ser atingida para ativar o deslizamento nesse sistema.
Passo 2
Apresentando a regra que usamos para relacionar a tensão aplicada com a tensão de cisalhamento no sistema de deslizamento: a lei de Schmid. Ela diz que a tensão de cisalhamento resolvida
em um sistema de deslizamento é dada por
onde:
-
é a tensão de cisalhamento resolvida no sistema de deslizamento (força por área que tende a provocar escorregamento entre planos); -
é a tensão uniaxial aplicada (ao longo do eixo de carregamento); -
é o ângulo entre a direção do carregamento e a normal ao plano de deslizamento; -
é o ângulo entre a direção do carregamento e a direção de deslizamento dentro do plano.
Explicação física e geométrica simples: pense que a tensão aplicada
tem que “projetar” uma componente sobre o plano de deslizamento (essa projeção envolve
) e, dessa componente, apenas a projeção na direção de deslizamento resulta em cisalhamento (essa projeção envolve
). O produto desses dois cossenos dá o fator de Schmid
.
Passo 3
Para ter tensão de cisalhamento resolvida nula, queremos
. Pela fórmula de Schmid isso ocorre quando
Assumindo
(estamos aplicando carga), as duas possibilidades são:
-
, ou seja ; -
, ou seja .
Vou explicar o que cada condição significa geometricamente.
Passo 4
Interpretação geométrica das duas condições:
-
( ):
-
é o ângulo entre o eixo de carregamento e a normal ao plano de deslizamento. Se , o eixo de carregamento é perpendicular à normal do plano — isto é, o eixo de carregamento fica contido no próprio plano de deslizamento. Em palavras simples: o carregamento é aplicado ao longo do plano (a força age dentro do plano). - Consequência: não há componente de tensão que “aperte” o plano de forma a gerar cisalhamento ao longo da direção de deslizamento; geometricamente a projeção que gera cisalhamento é nula.
-
( ):
-
é o ângulo entre o eixo de carregamento e a direção de deslizamento. Se , o eixo de carregamento é perpendicular à direção na qual o material deveria escorregar dentro do plano. - Consequência: mesmo que exista uma componente sobre o plano, essa componente não tem projeção na direção de deslizamento, logo não produz cisalhamento nessa direção.
Observação prática: qualquer uma das duas circunstâncias (ou ambas) leva a
e, portanto,
naquele sistema de deslizamento.
Passo 5
Significado físico (o que acontece quando a tensão aumenta):
- Existe uma tensão crítica de cisalhamento
(CRSS). Para que ocorra deslizamento plástico naquele sistema, é necessário que . - Se
num dado sistema de deslizamento, esse sistema não será ativado independentemente do valor de ; aumentar não fará com que aquele sistema produza deslizamento, porque o fator geométrico anula a componente de cisalhamento. - Contudo, o monocristal tem vários sistemas de deslizamento possíveis (dependendo da estrutura cristalina). Portanto, o que ocorre realmente quando se aumenta
: - Se existir algum outro sistema de deslizamento com
e cuja alcance , então o cristal irá deformar plasticamente por esse outro sistema. - Se, hipoteticamente, todas as direções/planos possíveis tiverem
(situação muito particular e rara), então nenhuma superfície de deslizamento se ativaria e o cristal permaneceria elástico até que ocorra fratura por sobrecarga (ou outro mecanismo, como clivagem, ocorra).
- Se existir algum outro sistema de deslizamento com
- Em resumo: para o sistema específico onde
o deslizamento está “inibido”. O aumento da tensão pode levar ao escoamento em outros sistemas com fator de Schmid não nulo; se nenhum sistema puder ativar, o comportamento será elástico até falha.
Passo 6
Exemplos simples para fixar (didático e prático):
- Exemplo A: escolha
. Então e qualquer que seja . Interpretação: se você alinha o eixo de tração exatamente dentro do plano de deslizamento, não haverá cisalhamento resolvido naquele sistema. - Exemplo B: escolha
. Então e qualquer que seja . Interpretação: se a direção de tração é perpendicular à direção de deslizamento, não há componente de cisalhamento nessa direção.
Passo 7
Dica prática para prova (como você deve responder curto e direto):
- Cite a lei de Schmid e escreva
. - Diga que
acontece quando (eixo de carga contido no plano) ou (eixo de carga perpendicular à direção de deslizamento). - Explique que fisicamente isso significa que aquele sistema de deslizamento não será ativado; o material só deformará por outros sistemas ou permanecerá elástico até fraturar se nenhum outro sistema atingir
.
Resposta
(a) Orientando o cristal de modo que
(
, isto é, o eixo de carregamento esteja contido no plano de deslizamento) ou
(
, isto é, o eixo de carregamento seja perpendicular à direção de deslizamento), pois pela lei de Schmid
e isso leva a
.\n(b) Fisicamente, isso significa que aquele sistema de deslizamento não pode ser ativado (não há cisalhamento resolvido) — aumentar
não provoca deslizamento nesse sistema; o cristal só deformará plasticamente se algum outro sistema de deslizamento tiver
, caso contrário permanece elástico até ocorrer fratura ou outro mecanismo de falha.