(a) em um monocristal sob carregamento, como você poderia orientar o cristal em relação ao eixo de carregamento para levar a uma tensão de cisalhamento resolvida crítica nula? (b) qual o significado físico disto, ou seja, nessas condições, o que acontece com o cristal quando a tensão aumenta?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
(a) como orientar um monocristal em relação ao eixo de carregamento para que a tensão de cisalhamento resolvida crítica seja nula;
(b) qual o significado físico dessa situação — ou seja, o que acontece ao cristal quando a tensão aplicada aumenta nessas condições.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
  • Temos um monocristal submetido a um carregamento uniaxial (tensão aplicada ao longo de um eixo).
  • A pergunta refere‑se à tensão de cisalhamento resolvida em um sistema de deslizamento (plano de deslize e direção de deslize).
  • Presume‑se a existência de uma tensão crítica de cisalhamento (CRSS) que deve ser atingida para ativar o deslizamento nesse sistema.

Passo 2

Apresentando a regra que usamos para relacionar a tensão aplicada com a tensão de cisalhamento no sistema de deslizamento: a lei de Schmid. Ela diz que a tensão de cisalhamento resolvida \tau em um sistema de deslizamento é dada por
\tau=\sigma\cos\varphi\cos\lambda,
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento resolvida no sistema de deslizamento (força por área que tende a provocar escorregamento entre planos);
  • \sigma é a tensão uniaxial aplicada (ao longo do eixo de carregamento);
  • \varphi é o ângulo entre a direção do carregamento e a normal ao plano de deslizamento;
  • \lambda é o ângulo entre a direção do carregamento e a direção de deslizamento dentro do plano.
Explicação física e geométrica simples: pense que a tensão aplicada \sigma tem que “projetar” uma componente sobre o plano de deslizamento (essa projeção envolve \cos\varphi) e, dessa componente, apenas a projeção na direção de deslizamento resulta em cisalhamento (essa projeção envolve \cos\lambda). O produto desses dois cossenos dá o fator de Schmid m=\cos\varphi\cos\lambda.

Passo 3

Para ter tensão de cisalhamento resolvida nula, queremos \tau=0. Pela fórmula de Schmid isso ocorre quando
\sigma\cos\varphi\cos\lambda=0.
Assumindo \sigma\neq0 (estamos aplicando carga), as duas possibilidades são:
  1. \cos\varphi=0, ou seja \varphi=90^\circ;
  2. \cos\lambda=0, ou seja \lambda=90^\circ.
Vou explicar o que cada condição significa geometricamente.

Passo 4

Interpretação geométrica das duas condições:
  1. \varphi=90^\circ ( \cos\varphi=0):
  • \varphi é o ângulo entre o eixo de carregamento e a normal ao plano de deslizamento. Se \varphi=90^\circ, o eixo de carregamento é perpendicular à normal do plano — isto é, o eixo de carregamento fica contido no próprio plano de deslizamento. Em palavras simples: o carregamento é aplicado ao longo do plano (a força age dentro do plano).
  • Consequência: não há componente de tensão que “aperte” o plano de forma a gerar cisalhamento ao longo da direção de deslizamento; geometricamente a projeção que gera cisalhamento é nula.
  1. \lambda=90^\circ ( \cos\lambda=0):
  • \lambda é o ângulo entre o eixo de carregamento e a direção de deslizamento. Se \lambda=90^\circ, o eixo de carregamento é perpendicular à direção na qual o material deveria escorregar dentro do plano.
  • Consequência: mesmo que exista uma componente sobre o plano, essa componente não tem projeção na direção de deslizamento, logo não produz cisalhamento nessa direção.
Observação prática: qualquer uma das duas circunstâncias (ou ambas) leva a m=\cos\varphi\cos\lambda=0 e, portanto, \tau=0 naquele sistema de deslizamento.

Passo 5

Significado físico (o que acontece quando a tensão aumenta):
  • Existe uma tensão crítica de cisalhamento \tau_{c} (CRSS). Para que ocorra deslizamento plástico naquele sistema, é necessário que \tau\ge \tau_{c}.
  • Se \tau=0 num dado sistema de deslizamento, esse sistema não será ativado independentemente do valor de \sigma; aumentar \sigma não fará com que aquele sistema produza deslizamento, porque o fator geométrico anula a componente de cisalhamento.
  • Contudo, o monocristal tem vários sistemas de deslizamento possíveis (dependendo da estrutura cristalina). Portanto, o que ocorre realmente quando se aumenta \sigma:
    • Se existir algum outro sistema de deslizamento com \cos\varphi\cos\lambda\neq0 e cuja \tau alcance \tau_{c}, então o cristal irá deformar plasticamente por esse outro sistema.
    • Se, hipoteticamente, todas as direções/planos possíveis tiverem \cos\varphi\cos\lambda=0 (situação muito particular e rara), então nenhuma superfície de deslizamento se ativaria e o cristal permaneceria elástico até que ocorra fratura por sobrecarga (ou outro mecanismo, como clivagem, ocorra).
  • Em resumo: para o sistema específico onde \tau=0 o deslizamento está “inibido”. O aumento da tensão pode levar ao escoamento em outros sistemas com fator de Schmid não nulo; se nenhum sistema puder ativar, o comportamento será elástico até falha.

Passo 6

Exemplos simples para fixar (didático e prático):
  • Exemplo A: escolha \varphi=90^\circ. Então \cos\varphi=0 e \tau=0 qualquer que seja \lambda. Interpretação: se você alinha o eixo de tração exatamente dentro do plano de deslizamento, não haverá cisalhamento resolvido naquele sistema.
  • Exemplo B: escolha \lambda=90^\circ. Então \cos\lambda=0 e \tau=0 qualquer que seja \varphi. Interpretação: se a direção de tração é perpendicular à direção de deslizamento, não há componente de cisalhamento nessa direção.

Passo 7

Dica prática para prova (como você deve responder curto e direto):
  • Cite a lei de Schmid e escreva \tau=\sigma\cos\varphi\cos\lambda.
  • Diga que \tau=0 acontece quando \cos\varphi=0 (eixo de carga contido no plano) ou \cos\lambda=0 (eixo de carga perpendicular à direção de deslizamento).
  • Explique que fisicamente isso significa que aquele sistema de deslizamento não será ativado; o material só deformará por outros sistemas ou permanecerá elástico até fraturar se nenhum outro sistema atingir \tau_{c}.

Resposta

(a) Orientando o cristal de modo que \cos\varphi=0 ( \varphi=90^\circ, isto é, o eixo de carregamento esteja contido no plano de deslizamento) ou \cos\lambda=0 ( \lambda=90^\circ, isto é, o eixo de carregamento seja perpendicular à direção de deslizamento), pois pela lei de Schmid \tau=\sigma\cos\varphi\cos\lambda e isso leva a \tau=0.\n(b) Fisicamente, isso significa que aquele sistema de deslizamento não pode ser ativado (não há cisalhamento resolvido) — aumentar \sigma não provoca deslizamento nesse sistema; o cristal só deformará plasticamente se algum outro sistema de deslizamento tiver \tau\ge \tau_{c}, caso contrário permanece elástico até ocorrer fratura ou outro mecanismo de falha.

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