- Um monopólio está diante da curva de demanda
. Considerando que ela tem um custo marginal constante de
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), qual será o novo preço e a nova quantidade?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Curva de demanda:
. - Custo marginal (inicial):
. - Pergunta (a): qual preço cobrará e qual quantidade será vendida com
? - Pergunta (b): se o custo por unidade subir para
, qual será o novo preço e a nova quantidade?
Passo 2
O que precisa saber para resolver (explicação didática, passo a passo, sem pular etapas):
- Um monopolista escolhe a quantidade
que maximiza o lucro. O lucro é receita total menos custo total. A condição de máximo é que a receita marginal seja igual ao custo marginal: Aqui: -
é a receita marginal: quanto a receita total aumenta quando se vende uma unidade adicional. -
é o custo marginal: quanto o custo total aumenta quando se produz uma unidade adicional. No enunciado é constante (primeiro , depois ).
-
- Como calcular receita marginal:
- Primeiro calcule a receita total
. A receita total é preço vezes quantidade: Substituindo a demanda temos - Receita marginal é a derivada de
em relação a : Derivando :
- Primeiro calcule a receita total
- Portanto, a regra prática para achar a quantidade de lucro-maximização do monopolista é resolver
e depois obter o preço usando a curva de demanda
Passo 3
Resolver a parte (a) com
.
- Igualar
a : - Isolar
: - Encontrar o preço usando a demanda:
- Resultado (parte a): quantidade vendida
e preço cobrado .
Passo 4
Interpretação curta e intuitiva (para você entender na prova):
- O monopolista reduz quantidade em relação ao mercado competitivo porque escolhe o ponto onde
, e para demanda linear tem inclinação dupla da demanda. O preço fica acima do custo marginal ( ), gerando markup. Isso é esperado: monopolista não é preço-aceitador.
Passo 5
Resolver a parte (b) com
.
- Igualar
a : - Isolar
: - Encontrar o preço usando a demanda:
- Resultado (parte b): quantidade vendida
e preço cobrado .
Passo 6
Comparação e intuição final (útil para a prova):
- Quando o custo marginal sobe de
para , a quantidade ótima cai de para e o preço sobe de para . - Intuição: custo maior faz o monopolista reduzir produção; por produzir menos, o preço no ponto da demanda é maior. Isso é consistente com a condição
.
Resposta
(a)
(b)
(b)