(20%) Dado o seguinte modelo da economia: C=180+0,9(y-T), I=175, G=220, T= 150, X=100 e M=80, onde C representa o consumo, y a renda ou produto nacional real, T o tributo, I o investimento privado agregado, G o gasto do governo X as exportações agregadas e M as importações agregadas, sendo que os valores acima estão em \$ bilhões. A partir destas informações, calcule:
a) A renda ou produto nacional real de equilíbrio. Se a renda de pleno emprego for igual a \ 5.000,00$ bilhões, qual será o hiato do produto?
b) O consumo e a poupança agregados.
c) Se o governo pretende aumentar o gasto público em 20 bilhões, que tipo de política ele adotará (cambial, comercial, fiscal ou monetária, além de dizer se é expansionista ou reducionista)? Qual o efeito multiplicador desta política sobre a renda de equilíbrio (tudo mais permanecendo constante)? Qual a renda de equilíbrio após a adoção desta política?
d) Considere que o Banco Central tenha decidido reduzir a taxa de juros desta economia, de modo que o investimento agregado tenha aumentado em 25 bilhões. Com base nestas informações, que política foi adotada pelo Banco Central (cambial, comercial, fiscal ou monetária, além de dizer se é expansionista ou reducionista)? Qual o efeito multiplicador do investimento? Qual a nova renda de equilíbrio desta economia neste novo cenário (considere que apenas o investimento agregado mudou)?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (valores em $ bilhões):
  • Consumo: C=180+0{,}9(y-T).
  • Investimento agregado: I=175.
  • Gasto do governo: G=220.
  • Tributos (lump-sum): T=150.
  • Exportações: X=100.
  • Importações (autônomas): M=80.
O enunciado pede:
a) Calcular a renda (produto) de equilíbrio y. Se a renda de pleno emprego for \$5{.}000 bilhões, calcular o hiato do produto (diferença entre equilíbrio e pleno emprego).
b) Calcular o consumo agregado e a poupança agregada (dizer também, se útil, poupança privada e pública).
c) Se o governo aumenta G em 20 bilhões: dizer que tipo de política é (cambial, comercial, fiscal ou monetária e se é expansionista ou reducionista), calcular o efeito multiplicador dessa política sobre a renda de equilíbrio (mantendo todo o resto constante) e a nova renda de equilíbrio.
d) Se o Banco Central reduz a taxa de juros e o investimento agregado aumenta em 25 bilhões: dizer que política foi adotada (tipo e se expansionista/reducionista), calcular o efeito multiplicador do investimento e a nova renda de equilíbrio (considerando que só I mudou).

Passo 2

Primeiro vamos reescrever a função consumo substituindo T por seu valor para ter C em função apenas de y.
A função dada é
C=180+0{,}9(y-T).
Substituindo T=150:
C=180+0{,}9(y-150).
Desenvolvendo o parêntese:
C=180+0{,}9y-0{,}9\cdot150.
Calcule 0{,}9\cdot150:
0{,}9\cdot150=135.
Logo
C=180+0{,}9y-135.
Simplificando os termos constantes:
C=45+0{,}9y.
Isso significa que o consumo depende linearmente da renda: o consumo autônomo é \$45 bilhões e a propensão marginal a consumir (MPC) é 0{,}9.

Passo 3

Agora escrevemos a condição de equilíbrio no modelo keynesiano aberto simplificado: o produto y iguala a demanda agregada AD, que é a soma C+I+G+(X-M). Assim:
y = C + I + G + (X - M).
Substituindo C=45+0{,}9y e os valores numéricos:
y = (45+0{,}9y) + 175 + 220 + (100-80).
Calcule os termos constantes passo a passo:
100-80=20,
45+175=220,
220+220=440,
440+20=460.
Portanto a identidade fica
y = 0{,}9y + 460.
Isolando y:
y-0{,}9y=460 \quad\Rightarrow\quad 0{,}1y=460.
Logo
y=\frac{460}{0{,}1}=4600.
Ou seja, a renda de equilíbrio é \$4{.}600 bilhões.

Passo 4

Calcular o hiato do produto: diferença entre renda de equilíbrio e renda de pleno emprego \$5{.}000 bilhões.
Hiato definido como y - y_{pleno}:
\text{hiato} = 4600 - 5000 = -400.
Interpretação: hiato negativo de -\$400 bilhões → há um hiato recessivo (produto abaixo do pleno emprego em $400 bilhões).

Passo 5

Calcular o consumo agregado na condição de equilíbrio e as poupanças.
Usar C=45+0{,}9y com y=4600:
C=45+0{,}9\cdot4600.
Calcule 0{,}9\cdot4600=4140. Então
C=45+4140=4185.
Logo o consumo agregado é \$4{.}185 bilhões.
Agora a poupança privada S_p é dada por
S_p = y - T - C.
Substituindo:
S_p = 4600 - 150 - 4185.
Calcule 4600-150=4450, depois 4450-4185=265. Então
S_p = 265\\ \text{(\$ bilhões)}.õ
A poupança pública (saldo orçamentário) é
S_{gov} = T - G = 150 - 220 = -70.
Isso é um déficit público de \$70 bilhões.
A poupança agregada (poupança nacional) é a soma privada + pública:
S = S_p + S_{gov} = 265 + (-70) = 195.
Cheque alternativo: S = y - C - G = 4600 - 4185 - 220 = 195. Confere.
Portanto:
  • Consumo agregado: \$4{.}185 bilhões.
  • Poupança privada: \$265 bilhões.
  • Poupança pública: -\$70 bilhões (déficit).
  • Poupança agregada (nacional): \$195 bilhões.

Passo 6

Parte (c): governo aumenta G em \$20 bilhões.
  1. Tipo de política: aumentar G é uma política fiscal. Como está aumentando gasto público, é uma política fiscal expansionista (aumenta demanda agregada).
  2. Efeito multiplicador: vamos achar o multiplicador fiscal neste modelo. Em geral, com consumo C= C_0 + c\cdot y (ou c sobre renda disponível) e impostos lump-sum (sem taxa marginal), e supondo que importações são autônomas, o multiplicador para um choque autônomo \Delta A (seja em G ou I) é
\text{multiplicador} = \frac{1}{1-c},
onde c é a propensão marginal a consumir. Aqui c=0{,}9. Logo
\text{multiplicador} = \frac{1}{1-0{,}9}=\frac{1}{0{,}1}=10.
(Explicação curta: um aumento inicial em G de 1 aumenta y em 1; parte disso vira consumo c; aquele aumenta renda adicional c que gera consumo c^2 e assim por diante; a soma da série geométrica dá 1/(1-c).)
  1. Efeito sobre a renda: \Delta G=20 bilhões, então variação da renda
\Delta y = \text{multiplicador}\times\Delta G = 10\times20=200.
Nova renda de equilíbrio:
y_{\text{novo}}=4600+200=4800.

Passo 7

Parte (d): Banco Central reduz a taxa de juros e investimento agregado aumenta em \$25 bilhões.
  1. Tipo de política: mudança na taxa de juros promovida pelo Banco Central é política monetária. Como o investimento aumenta (expansão do crédito/investimento), é uma política monetária expansionista.
  2. Efeito multiplicador do investimento: o investimento é componente autônomo da demanda, então seu efeito sobre y também é amplificado pelo mesmo multiplicador do multiplicador keynesiano. Assim, com c=0{,}9,
\text{multiplicador}=\frac{1}{1-0{,}9}=10.
  1. Nova renda de equilíbrio se apenas I muda para I'=175+25=200:
Cálculo direto: variação do investimento \Delta I=25 implica
\Delta y = 10\times25=250.
Portanto nova renda:
y' = 4600 + 250 = 4850.
(Verificação direta montando AD: com I=200, os termos autônomos passam de 460 para 485, e então y=0{,}9y+485\Rightarrow 0{,}1y=485\Rightarrow y=4850.)

Resposta

a) y=4600 bilhões; hiato =4600-5000=-400 bilhões (hiato recessivo de -\$400 bilhões).
b) Consumo agregado C=4185 bilhões; poupança agregada S=195 bilhões. (Poupança privada =265 bilhões; poupança pública = -70 bilhões.)
c) É política fiscal expansionista. Multiplicador = \dfrac{1}{1-0{,}9}=10. Efeito sobre y: \Delta y=10\times20=200. Nova renda y=4800 bilhões.
d) É política monetária expansionista. Multiplicador do investimento =10. Efeito sobre y: \Delta y=10\times25=250. Nova renda y=4850 bilhões.

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