Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são:
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ;
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é
. Se a empresa monopolista não conseguir discriminar os preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros chopp será de
350
$187.000$ por mês.
Passo 1
O enunciado apresenta um monopolista que enfrenta duas demandas segmentadas sem possibilidade de discriminar preços. As funções de demanda são
e o custo total é
Vamos agregar as demandas, determinar a receita total, a função lucro em função de
e então maximizar o lucro.
Passo 2
Agregamos as quantidades demandadas para obter a demanda de mercado:
Passo 3
Escrevemos a receita total
e o custo total
:
A função lucro é
Passo 4
Maximizamos
pela condição de primeira ordem:
Passo 5
Calculamos a quantidade total correspondente:
Passo 6
Substituímos
na função lucro para obter o valor numérico:
Resposta
O preço de máximo lucro é
por barril, e o lucro mensal é de
.