Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são: função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ; função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é . Se a empresa monopolista não conseguir discriminar os preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros chopp será de 350 á$187.000$ por mês.

Passo 1

O enunciado apresenta um monopolista que enfrenta duas demandas segmentadas sem possibilidade de discriminar preços. As funções de demanda são
Qa = 1000 - P
Qb = 800 - 2P
e o custo total é
CT = 500 + 100,(Qa + Qb)
Vamos agregar as demandas, determinar a receita total, a função lucro em função de P e então maximizar o lucro.

Passo 2

Agregamos as quantidades demandadas para obter a demanda de mercado:
Q = Qa + Qb = (1000 - P) + (800 - 2P) = 1800 - 3P

Passo 3

Escrevemos a receita total TR(P) e o custo total CT(P):
TR(P) = P cdot Q = P,(1800 - 3P) = 1800P - 3P^2,
CT(P) = 500 + 100,Q = 500 + 100,(1800 - 3P) = 180500 - 300P
A função lucro é
pi(P) = TR(P) - CT(P) = (1800P - 3P^2) - (180500 - 300P) = 2100P - 3P^2 - 180500

Passo 4

Maximizamos pi(P) pela condição de primeira ordem:
dpidP = 2100 - 6P = 0 Longrightarrow P = 21006 = 350

Passo 5

Calculamos a quantidade total correspondente:
Q = 1800 - 3cdot 350 = 750

Passo 6

Substituímos P=350 na função lucro para obter o valor numérico:
pi(350) = 2100cdot 350 - 3cdot 350^2 - 180500 = 735000 - 367500 - 180500 = 187000

Resposta

O preço de máximo lucro é $350 por barril, e o lucro mensal é de $187,000.

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