Suponha que você seja administrador de um fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado de concorrência perfeita. Seu custo total de produção por dia é expresso por
, em que q é a quantidade de relógios produzidas em um dia. Ao preço de
120
\mathrm{R} $1.600$ por dia.
Passo 1
O enunciado nos dá o custo total diário
e diz que, num mercado de concorrência perfeita, o preço de venda é fixo em R$
por relógio. Isso significa que a receita total é
e o lucro diário é
Passo 2
Para encontrar o nível de produção
que maximiza o lucro, calculamos a derivada de
:
Passo 3
Igualamos a derivada a zero para achar o ponto crítico:
Como
esse ponto é de máximo.
Passo 4
Calculamos o lucro máximo substituindo
em
:
Resposta
O lucro máximo é de R$
por dia.