Suponha que você seja administrador de um fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado de concorrência perfeita. Seu custo total de produção por dia é expresso por , em que q é a quantidade de relógios produzidas em um dia. Ao preço de 120 áá\mathrm{R} $1.600$ por dia.

Passo 1

O enunciado nos dá o custo total diário
CT(q)=200 + 2q^2
e diz que, num mercado de concorrência perfeita, o preço de venda é fixo em R$ 120 por relógio. Isso significa que a receita total é
RT(q)=120 cdot q
e o lucro diário é
pi(q)=RT(q)-CT(q)=120 cdot q - l(200 + 2q^2r)

Passo 2

Para encontrar o nível de produção q que maximiza o lucro, calculamos a derivada de pi(q):
pi'(q)=ddql[,120,q - 200 - 2q^2r] =120 - 4q

Passo 3

Igualamos a derivada a zero para achar o ponto crítico:
pi'(q)=0 Longrightarrow 120 - 4q = 0 Longrightarrow q = 30
Como
pi''(q) = -4 < 0,
esse ponto é de máximo.

Passo 4

Calculamos o lucro máximo substituindo q=30 em pi(q):
pi(30) =120cdot 30 ;-;200 ;-;2cdot 30^2 =3600 - 200 - 1800 =1600

Resposta

O lucro máximo é de R$ 1.600 por dia.

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