Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são:
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ;
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é
. O lucro total máximo do monopolista com a prática de discriminação de preços é de
247.000$ por mês.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos um monopolista que vende barris de chopp em dois segmentos distintos, A e B, com as seguintes demandas semanais:
e custo total
e custo total
Como ele pode praticar discriminação de preços entre os segmentos, vamos maximizar separadamente o lucro em A e em B, igualando a receita marginal de cada mercado ao custo marginal.
Passo 2
Encontrar as funções inversas de demanda e as receitas marginais.
Para o mercado A,
implica
Para o mercado A,
A receita total em A é
A receita marginal em A é
Passo 3
O custo marginal é igual para os dois segmentos, pois
implica
Igualando
:
Passo 4
No mercado B,
implica
A receita total em B é
e a receita marginal
Igualando
:
Passo 5
Encontrar os preços ótimos em cada mercado:
Para A, dá
Para A,
Para B,
dá
Passo 6
Calcular o lucro total e conferir que é
.
Receita total
Receita total
Custo total
Lucro
Resposta
Pela discriminação de preços, o monopolista vende:
a preço
a preço
obtendo lucro total de por mês.
obtendo lucro total de