Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são: Qa=1000-P função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ; Qb=800-2 P função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é CT=500+100(Qa+Qb). O lucro total máximo do monopolista com a prática de discriminação de preços é de 247.000$ por mês.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um monopolista que vende barris de chopp em dois segmentos distintos, A e B, com as seguintes demandas semanais:
Qa = 1000 - Pa
Qb = 800 - 2Pb
e custo total
CT = 500 + 100l(Qa + Qbr)
Como ele pode praticar discriminação de preços entre os segmentos, vamos maximizar separadamente o lucro em A e em B, igualando a receita marginal de cada mercado ao custo marginal.

Passo 2

Encontrar as funções inversas de demanda e as receitas marginais.
Para o mercado A,
Qa = 1000 - Pa implica
Pa = 1000 - Qa
A receita total em A é
TRa = Pa,Qa = (1000 - Qa),Qa = 1000,Qa - Qa^2
A receita marginal em A é
MRa = dTRadQa = 1000 - 2,Qa

Passo 3

O custo marginal é igual para os dois segmentos, pois
CT = 500 + 100(Qa + Qb)
implica
MC = dCTd(Qa + Qb) = 100
Igualando MRa = MC:
1000 - 2,Qa = 100 Rightarrow 2,Qa = 900 Rightarrow Qa = 450

Passo 4

No mercado B,
Qb = 800 - 2Pb implica
Pb = 800 - Qb2 = 400 - 0,5,Qb
A receita total em B é
TRb = Pb,Qb = (400 - 0,5,Qb),Qb = 400,Qb - 0,5,Qb^2,
e a receita marginal
MRb = dTRbdQb = 400 - Qb
Igualando MRb = MC:
400 - Qb = 100 Rightarrow Qb = 300

Passo 5

Encontrar os preços ótimos em cada mercado:
Para A, Qa=450
Pa = 1000 - 450 = 550
Para B, Qb=300
Pb = 400 - 0,5 times 300 = 400 - 150 = 250

Passo 6

Calcular o lucro total e conferir que é $247.000.
Receita total
TR = TRa + TRb = 550times450 + 250times300 = 247,500 + 75,000 = 322,500
Custo total
CT = 500 + 100(450 + 300) = 500 + 100times750 = 75,500
Lucro
Pi = TR - CT = 322,500 - 75,500 = 247,000

Resposta

Pela discriminação de preços, o monopolista vende:
Qa = 450 a preço Pa = 550
Qb = 300 a preço Pb = 250
obtendo lucro total de $247.000 por mês.

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