Para uma montagem parafusada com oito parafusos, a rigidez de cada parafuso é k b=1,0 MN / mm e a rigidez de cada elemento k m=2,6 MN / mm por parafuso. Os parafusos são pré-carregados a 75 por cento da resistência de referência. Admita que a carga externa é igualmente distribuída para todos os parafusos. Os parafusos são de rosca laminada classe 5,8 M6x 1. Uma carga externa flutuante é aplicada a toda junta com P máx =60 kNá e P min =20 kN.
Determine o fator de segurança a fadiga pelo critério de Goodman

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo é o fator de segurança à fadiga pelo critério de Goodman pra um conjunto de 8 parafusos M6×1 classe 5.8, com rigidez do parafuso sigmaaSe + sigmamsigmau ;=;1Nf e do membro por parafuso. Eles foram pré-carregados a 75 % da resistência de referência e aí vem uma carga externa flutuante , .
Conteúdo: fadiga de parafuso, cálculo de tensão média e alternante, Goodman.
Vamos precisar de:
• Área de tensão do M6×1.
• Distribuição da carga externa por parafuso via rigidezes.
• Cálculo de , , , .
• Endurance limit (vamos assumir ) e da classe 5.8 ( ).
• Fórmula de Goodman:

Passo 2

Primeiro a área de tensão do parafuso M6×1:
As ;=;pi4,drm dente^2approx 20,1 mm^2
A pré-carga Frm ref = 400 rm MPatimes20,1 rm mm^2approx8,04 rm kN, Fi0=0,75cdot8,04approx6,03 rm kN é 75 % da carga de escoamento ( ):

Passo 3

A carga externa total flutua entre 60 kN e 20 kN e vai igualmente para os 8 parafusos:
Pmax,;por;paraf=608=7,5 rm kN, Pmin,;por;paraf=208=2,5 rm kN
Como a rigidez do parafuso é alpha=kbkb+km=1,01,0+2,6approx0,277 e do membro De, a fração que cai no parafuso é
Logo a variação de força no parafuso é

Passo 4

Agora a força total no parafuso em cada extremo do ciclo:
Fmax=Fi0+2,08=6,03+2,08=8,11 rm kN, Fmin=6,03+0,69=6,72 rm kN
Convertemos em tensão ( sigmamax=8,1120,1approx403,5 MPa, sigmamin=6,7220,1approx334,3 MPa ):
sigmam=sigmamax+sigmamin2approx368,9 MPa, sigmaa=sigmamax-sigmamin2approx34,6 MPa
Tensão média e alternante:

Passo 5

Pra usar Goodman, assumimos
sigmauapprox500 MPa, Seapprox0,5,sigmau=250 MPa
A equação de Goodman nos dá o fator de segurança sigmaaSe + sigmamsigmau =34,6250 + 368,9500 approx0,1384 + 0,7378 = 0,8762 =1Nf :
Nf=10,8762approx1,14
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Resposta

O fator de segurança à fadiga pelo critério de Goodman fica aproximadamente .

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