Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com velocidade
, onde
é dado por segundos. Se ela está localizada inicialmente na origem
, determine a distância percorrida em
, a velocidade média e a velocidade escalar média da partícula durante o intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: a partícula tem velocidade dada por
começa na origem
e a gente quer, em
s,
- a distância total que ela andou;
- a velocidade média (que é o deslocamento líquido dividido pelo tempo);
- a velocidade escalar média (que é a distância total dividida pelo tempo).
Matéria envolvida: cinemática escalar, usando integração para achar posição e tratar valor absoluto pra distância.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a posição
integrando a velocidade:
Como
, a constante
. Logo
Passo 3
O deslocamento líquido em
s é
Mas a partícula muda o sentido em
s (pois
em
).
Entre 0 e 2 s a velocidade é negativa (vai pra “esquerda”) e de 2 a 3,5 s é positiva (vai pra “direita”).
Entre 0 e 2 s a velocidade é negativa (vai pra “esquerda”) e de 2 a 3,5 s é positiva (vai pra “direita”).
Passo 4
Distância total =
.
De 0 a 2 s, , então
.
De 0 a 2 s,
De 2 a 3,5 s,
, então
Logo a distância total é
m.
Passo 5
Velocidade média
= deslocamento líquido ÷ intervalo de tempo:
Velocidade escalar média
distância total ÷ tempo:
Resposta
Distância percorrida:
m
Velocidade média: m/s
Velocidade escalar média: m/s
Velocidade média:
Velocidade escalar média: