Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com velocidade v=(3 t^2-6 t) m / s, onde t é dado por segundos. Se ela está localizada inicialmente na origem O, determine a distância percorrida em 3,5 s, a velocidade média e a velocidade escalar média da partícula durante o intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: a partícula tem velocidade dada por
v(t)=3t^2-6t(m/s),
começa na origem e a gente quer, em  s,
  1. a distância total que ela andou;
  2. a velocidade média (que é o deslocamento líquido dividido pelo tempo);
  3. a velocidade escalar média (que é a distância total dividida pelo tempo).
    Matéria envolvida: cinemática escalar, usando integração para achar posição e tratar valor absoluto pra distância.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a posição x(t)=integral v(t),dt =integrall(3t^2-6tr),dt =l[t^3-3t^2r]+C integrando a velocidade:
x(t)=t^3-3t^2
Como , a constante . Logo

Passo 3

O deslocamento líquido em De s é
Mas a partícula muda o sentido em  s (pois em ).
Entre 0 e 2 s a velocidade é negativa (vai pra “esquerda”) e de 2 a 3,5 s é positiva (vai pra “direita”).

Passo 4

Distância total = integral0^2[-(3t^2-6t)],dt =integral0^2(-3t^2+6t),dt =l[-t^3+3t^2r]0^2 =4rm m .
De 0 a 2 s, integral2^3.5(3t^2-6t),dt =l[t^3-3t^2r]2^3.5 =6,125-(-4) =10,125rm m , então .
De 2 a 3,5 s, , então
Logo a distância total é  m.

Passo 5

Velocidade média bar v=De = deslocamento líquido ÷ intervalo de tempo:
bar vrm esc =14,1253,5 approx4,0357rm m/s
Velocidade escalar média distância total ÷ tempo:

Resposta

Distância percorrida:  m
Velocidade média:  m/s
Velocidade escalar média:  m/s

Exercícios relacionados