Monte, de acordo com os dados abaixo, Determine:
4,38,42,42,45,47,51,52,54,57,58,58,59,60,61,63,65,65,66,67,68,69,69,70,71,71,72,103
A) Média
B) Mediana
C) Moda
D) Diagrama de Ramos e Folhas
E) Box Plot

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=28 com os valores
4,\;38,\;42,\;42,\;45,\;47,\;51,\;52,\;54,\;57,\;58,\;58,\;59,\;60,\;61,\;63,\;65,\;65,\;66,\;67,\;68,\;69,\;69,\;70,\;71,\;71,\;72,\;103.
O que precisamos calcular é:
A) média aritmética, B) mediana, C) moda, D) diagrama de ramos e folhas e E) box-plot.

Passo 2

Para a média usamos
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Somando todos os valores obtemos
\sum_{i=1}^{28}x_i = 1647,
logo
\bar{x}=\frac{1647}{28}\approx58{,}82.

Passo 3

Como n é par, a mediana é a média do 14.º e do 15.º valores ordenados. Esses valores são 60 e 61.
\text{mediana}=\frac{60+61}{2}=60{,}5.

Passo 4

Contamos as frequências:
42 aparece 2 vezes, 58 aparece 2 vezes, 65 aparece 2 vezes, 69 aparece 2 vezes e 71 aparece 2 vezes.
Como nenhuma ocorre mais de 2 vezes, temos uma distribuição multimodal com as modas
42,\;58,\;65,\;69,\;71.

Passo 5

No diagrama de ramos e folhas tomamos como caule a dezena e como folhas a unidade:
0 | 43 | 84 | 22575 | 12478896 | 01355678997 | 011210| 3
Aqui, por exemplo, “ 6 | 0” representa o valor 60, e “ 10 | 3” representa 103.

Passo 6

Para o box-plot precisamos de Q_1, mediana e Q_3. Separando as metades:
  • Metade inferior ( 14 valores): mediana é média do 7.º e 8 = (51+52)/2=51{,}5, então Q_1=51{,}5.
  • Metade superior ( 14 valores): mediana é média do 7.º e 8 = (68+69)/2=68{,}5, então Q_3=68{,}5.
    O intervalo interquartílico é
IQR = Q_3 - Q_1 = 68{,}5-51{,}5=17.
Fronteiras para detecção de outliers:
\text{limite inferior} = Q_1 - 1{,}5\,IQR = 51{,}5 - 25{,}5 = 26,
\text{limite superior} = Q_3 + 1{,}5\,IQR = 68{,}5 + 25{,}5 = 94.
Valores abaixo de 26 ou acima de 94 são outliers: aqui são 4 e 103.
Os bigodes vão do menor valor não-outlier ( 38) ao maior não-outlier ( 72).

Resposta

A) Média \bar{x}\approx58{,}82
B) Mediana =60{,}5
C) Moda =42,\;58,\;65,\;69,\;71
D)
0 | 43 | 84 | 22575 | 12478896 | 01355678997 | 011210| 3
E) Box-plot com quartis Q_1=51{,}5, mediana 60{,}5, Q_3=68{,}5; bigodes de 38 a 72; outliers em 4 e 103.

Exercícios relacionados