Monte o diagrama por fase para o sistema apresentado a seguir e coloque todas as impedâncias na base de 100 MVA e 154 kV na linha de transmissão. Considere que a tensão no barramento da carga é de 1,0 \mathrm{pu}.
Gerador: 15 MVA, 13,8 \mathrm{kV}, \mathrm{x}=0,15 \mathrm{pu}
Motor: 10 MVA, 13,2 \mathrm{kV}, \mathrm{x}=0,15 \mathrm{pu}
T1: 25 MVA, 13,1-161 \mathrm{kV}, \mathrm{x}=0,10 \mathrm{pu}
T2: 15 MVA, 13,8-161 \mathrm{kV}, \mathrm{x}=0,10 \mathrm{pu}
Carga: 4 \mathrm{MVA}, \mathrm{FP}=0,8 atrasado

Passo 1

O enunciado pede o diagrama unifilar por fase de um sistema que consiste em gerador, transformador T1, linha de transmissão, transformador T2, motor e carga, e exige que todas as impedâncias sejam expressas na base comum de 100 MVA e 154 kV (tensão da linha). A tensão no barramento da carga é de 1,0 pu. Para resolver, vamos:
  1. Escolher a base comum (S_\text{b}=100\text{ MVA},\;V_\text{b}=154\text{ kV}).
  2. Calcular o valor de \;Z_{\rm base}=\frac{V_\text{b}^2}{S_\text{b}}.
  3. Converter cada impedância original (máquinas, transformadores e linha) para essa base usando
Z_{pu,new}=Z_{pu,orig}\,\frac{S_{orig}}{S_{new}}\Bigl(\frac{V_{new}}{V_{orig}}\Bigr)^2.
  1. Calcular a impedância da carga em pu via Z=\frac{V^2}{S_\text{carga}} considerando V=1,0 pu e S_\text{carga}=4\text{ MVA}.

Passo 2

Calcular Z_{\rm base} na base comum:
Z_{\rm base}=\frac{(154\,\text{kV})^2}{100\,\text{MVA}} =\frac{154^2}{100}\,\Omega =237{,}16\\ \Omega.

Passo 3

Linha de transmissão ( 50+j100, \Omega por fase):
Z_{\rm linha,pu} =\frac{50 + j100}{237{,}16} =0{,}211 + j0{,}422\\ \text{pu}.

Passo 4

Transformadores T1 e T2 (apenas reatâncias):
  • T1: x=0{,}10 pu na base S_{orig}=25 MVA, V_{orig}=161 kV (lado de alta tensão).
Z_{T1,pu} =0{,}10\;\frac{25}{100}\Bigl(\frac{154}{161}\Bigr)^2 =0{,}0229\\ \text{pu}.
  • T2: x=0{,}10 pu na base S_{orig}=15 MVA, V_{orig}=161 kV.
Z_{T2,pu} =0{,}10\;\frac{15}{100}\Bigl(\frac{154}{161}\Bigr)^2 =0{,}0137\\ \text{pu}.

Passo 5

Máquinas síncronas (reatâncias x=0{,}15 pu) convertidas diretamente para a base de linha:
  • Gerador: S_{orig}=15 MVA, V_{orig}=13{,}8 kV.
Z_{G,pu} =0{,}15\;\frac{15}{100}\Bigl(\frac{154}{13{,}8}\Bigr)^2 = j2{,}802\\ \text{pu}.
  • Motor: S_{orig}=10 MVA, V_{orig}=13{,}2 kV.
Z_{M,pu} =0{,}15\;\frac{10}{100}\Bigl(\frac{154}{13{,}2}\Bigr)^2 = j2{,}042\\ \text{pu}.

Passo 6

Carga de 4 MVA, fator de potência 0{,}8 atrasado e tensão 1,0 pu:
S_\text{carga,p.u.}=\frac{4}{100}=0{,}04\\ \text{pu},\quad Z_{\rm carga,pu}=\frac{1^2}{0{,}04}=25\\ \text{pu}.
O ângulo \varphi=\cos^{-1}(0{,}8)=36{,}87^\circ, logo
Z_{\rm carga,pu} =25\angle36{,}87^\circ =20 + j15\\ \text{pu}.

Passo 7

Diagrama unifilar por fase na base de 100 MVA e 154 kV:
Gerador — Z_{G}=j2{,}802 pu — T1 — Z_{T1}=j0{,}0229 pu — Linha — Z_{\rm linha}=0{,}211+j0{,}422 pu — T2 — Z_{T2}=j0{,}0137 pu — Barramento de carga
No barramento de carga:
• Ramo 1: Motor Z_{M}=j2{,}042 pu
• Ramo 2: Carga Z_{\rm carga}=20 + j15 pu

Resposta

O diagrama por fase com impedâncias na base de 100 MVA e 154 kV é:
Gerador — j2{,}802 pu — T1 — j0{,}0229 pu — Linha — 0{,}211+j0{,}422 pu — T2 — j0{,}0137 pu — Barramento
No barramento:
  • Motor: j2{,}042 pu
  • Carga: 20 + j15 pu

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