Monte a integral necessária para calcular o volume do sólido dado. Não é preciso calcular a integral.
O sólido limitado acima pelo parabolóide
, abaixo pelo plano
e lateralmente por
e
.
O sólido limitado acima pelo parabolóide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo parabolóide
, abaixo pelo plano
e lateralmente pelas curvas
e
. Para isso usaremos um integral tripla com a ordem de integração
.
Passo 2
Projetamos o sólido no plano
. A região
é limitada pelas curvas
que se intersectam quando
Passo 3
Para
variando de
a
, o
vai de
até
. Em cada ponto
a coordenada
varia de
até
.
Passo 4
Montamos então a integral tripla que dá o volume
: