Monte (mas não calcule) uma integral tripla iterada para o volume do sólido compreendido pelas superfícies dadas.
O cilindro elíptico
planos
.
O cilindro elíptico
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro elíptico
e pelos planos
e
. O conteúdo é integral tripla para volume e vamos precisar projetar a região no plano
e encontrar os limites de integração.
Passo 2
A projeção da região sólida no plano
é a região
dada por
, ou seja, a elipse
.
Vamos usar ordem de integração . Para um ponto fixo
em
, o plano inferior é
e o superior é
. Assim,
.
Vamos usar ordem de integração
Passo 3
Para cada valor de
, a condição
dá
, ou seja,
. Logo
Como
, temos
.
Reunindo tudo, a integral tripla iterada para o volume é:
Reunindo tudo, a integral tripla iterada para o volume é: