Calcule as integrais definidas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo a expressão
por
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
:
Perceba que
aparece exatamente na nossa integral original. Isso vai facilitar a substituição.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral:
Isso simplificou bastante a integral! Agora, precisamos ajustar os limites de integração devido à substituição que fizemos.
Passo 4
Vamos ajustar os limites de integração. Originalmente, os limites eram de
a
. Com a substituição
, vamos encontrar os novos limites:
-
Quando
: -
Quando
:
Então, a integral passa a ser:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de integração:
Aqui, observamos que
oscila entre -1 e 1 à medida que
tende a
. Isso significa que o limite
não existe, pois a função não se aproxima de um valor específico.
Resposta
Como o limite
não existe devido às oscilações contínuas da função seno, a integral definida
não converge. Portanto, a integral não possui um valor definido e não converge.