Um morcego voa na direção de uma parede, emitindo um som constante de frequência igual a 1,60 kHz. O morcego ouve o próprio som e também o som refletido pela parede. Com que velocidade ele deve voar para escutar uma frequência de batimento igual a 6,00 Hz ? (Considere a velocidade do som no ar igual a 344 m / s ).

Passo 1

O enunciado traz um morcego que emite som de frequência f0 = 1,60;kHz e voa com velocidade vb em direção a uma parede fixa. Ele escuta a própria emissão direta e o eco refletido, e a diferença de frequência (batimento) deve ser De<a f = 6,00;Hz. O conteúdo aqui é o efeito Doppler no ar, aplicando-o primeiro ao som indo da fonte (morcego) até a parede e depois ao eco voltando da parede até o morcego.

Passo 2

Como o morcego é ao mesmo tempo fonte e observador da onda direta, não há velocidade relativa entre fonte e observador nessa parte, logo não há desvio Doppler. Assim
frm direta = f0 = 1,60times10^3;Hz

Passo 3

Para o eco, a parede atua primeiro como observador imóvel recebendo ondas de uma fonte que se aproxima com velocidade vb. Pela fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento e observador parado:
frm parede = f0; v,v - vb,,
onde v = 344;m/s é a velocidade do som no ar.

Passo 4

Em seguida, a parede reflete o som como se fosse fonte estacionária emitindo frequência frm parede, e o morcego se aproxima dessa “fonte” com velocidade vb. Agora a fórmula do efeito Doppler para observador em movimento e fonte parada dá
frm eco = frm parede; ,v + vb,v = f0;v,v - vb,;,v + vb,v = f0;,v + vb,,v - vb,

Passo 5

O batimento é a diferença entre a frequência do eco e a direta:
De<a f = frm eco - f0 = f0!l(v + vbv - vb - 1r) = f0;2,vb,v - vb,
e isso deve ser igual a 6,00;Hz. Logo
f0;2,vb,v - vb, = 6 ;Longrightarrow; 2,f0,vb = 6,(v - vb) ;Longrightarrow; (2,f0 + 6),vb = 6,v ;Longrightarrow; vb = 6,v,2,f0 + 6,

Passo 6

Substituindo v=344;m/s e f0=1,60times10^3;Hz:
vb = 6 times 3442 times 1600 + 6 approx 0,64;m/s

Resposta

O morcego deve voar a aproximadamente 0,64;m/s.

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