Um morcego voa na direção de uma parede, emitindo um som constante de frequência igual a
. O morcego ouve o próprio som e também o som refletido pela parede. Com que velocidade ele deve voar para escutar uma frequência de batimento igual a
? (Considere a velocidade do som no ar igual a
).
Passo 1
O enunciado traz um morcego que emite som de frequência
e voa com velocidade
em direção a uma parede fixa. Ele escuta a própria emissão direta e o eco refletido, e a diferença de frequência (batimento) deve ser
. O conteúdo aqui é o efeito Doppler no ar, aplicando-o primeiro ao som indo da fonte (morcego) até a parede e depois ao eco voltando da parede até o morcego.
Passo 2
Como o morcego é ao mesmo tempo fonte e observador da onda direta, não há velocidade relativa entre fonte e observador nessa parte, logo não há desvio Doppler. Assim
Passo 3
Para o eco, a parede atua primeiro como observador imóvel recebendo ondas de uma fonte que se aproxima com velocidade
. Pela fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento e observador parado:
onde
é a velocidade do som no ar.
Passo 4
Em seguida, a parede reflete o som como se fosse fonte estacionária emitindo frequência
, e o morcego se aproxima dessa “fonte” com velocidade
. Agora a fórmula do efeito Doppler para observador em movimento e fonte parada dá
Passo 5
O batimento é a diferença entre a frequência do eco e a direta:
e isso deve ser igual a
. Logo
Passo 6
Substituindo
e
:
Resposta
O morcego deve voar a aproximadamente
.