A morfina, um narcótico derivado da papoula do ópio (gênero Papaver), tem a fórmula molecular \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{18} \mathrm{NO}_{2} \mathrm{OH}. Ela é uma amina fracamente básica, com Kb de 1,6 \times 10^{-6}. Qual é o pH de uma solução 0,0045 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de morfina?

Passo 1

O enunciado diz que a morfina é uma base fraca com K_b = 1,6\times10^{-6} e que preparamos uma solução de concentração inicial c = 0,0045 mol/L. O que precisamos é calcular o pH dessa solução, aplicando o equilíbrio de base fraca em água.

Passo 2

A reação de ionização da base B em água é
B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-.
A constante de basicidade é definida por
K_b = \frac{[BH^+]\,[OH^-]}{[B]}.

Passo 3

Montamos a tabela de ICE (concentrações inicial, variação e equilíbrio):
\begin{array}{c|ccc} & B & BH^+ & OH^-\\hline I & c & 0 & 0\\\ \Delta & -x & +x & +x\\\ E & c - x & x & x \end{array}
Substituindo em K_b:
K_b = \frac{x\cdot x}{c - x} = \frac{x^2}{c - x}.
Para bases fracas e diluições moderadas, adota-se x \ll c, logo c - x \approx c.

Passo 4

Com a aproximação c - x \approx c,
x^2 \approx K_b\,c \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{K_b\,c}.
Numericamente,
x \approx \sqrt{\bigl(1,6\times10^{-6}\bigr)\,\bigl(0,0045\bigr)} = \sqrt{7,2\times10^{-9}} \approx 8,48\times10^{-5}\,{\rm mol/L}.
Como x = [OH^-], temos [OH^-]\approx8,48\times10^{-5} M.

Passo 5

Calculamos o pOH e, em seguida, o pH:
pOH = -\log_{10}[OH^-] = -\log_{10}\bigl(8,48\times10^{-5}\bigr)\approx4,07,
pH = 14,00 - pOH \approx 14,00 - 4,07 = 9,93.

Resposta

O pH da solução de morfina 0,0045 mol/L é aproximadamente 9,93.

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