A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum - A exposição” recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de
10,00
\mathrm{R} $5,00$ (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso é gratuito. Admita que no dia da inauguração da exposição:
- Ingressaram 1.700 visitantes;
- Entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos;
- A arrecadação total foi de R$ 12. 500, 00;
- Todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS;
- Com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso.
Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de:
a) 600 pessoas.
b) 650 pessoas.
c) 700 pessoas.
d) 750 pessoas.
a) 600 pessoas.
b) 650 pessoas.
c) 700 pessoas.
d) 750 pessoas.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar direitinho para a gente não se perder):
- Entraram
visitantes no total nesse dia. - Desses,
eram menores de cinco anos e, portanto, entraram de graça. - A arrecadação total foi de
. - O ingresso inteiro custa
e o meia custa . - Todos os visitantes pagantes compraram na bilheteria e, exceto as crianças menores de 5 anos, todos os demais pagaram ingresso.
O que a questão pede:
- Determinar a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia (escolher entre as alternativas dadas).
Passo 2
Vamos traduzir o problema para variáveis (isso é padrão e facilita muito na prova).
- Seja
o número de pessoas que pagaram ingresso inteiro. - Seja
o número de pessoas que pagaram meia entrada.
Antes de montar as equações, calculemos quantos visitantes pagaram ingresso (ou seja, excluindo os 150 que entraram de graça):
Como todos os pagantes são ou inteiras ou meias, obtemos a primeira equação:
Aqui cada variável representa um número de pessoas (números inteiros não-negativos).
Passo 3
Agora exprimimos a arrecadação total em função de
e
.
- Cada inteira gera
, então as inteiras geram . - Cada meia gera
, então as meias geram .
A soma deve ser a arrecadação total
. Montamos a segunda equação:
Dica didática: é comum simplificar equações multiplicativas dividindo por um fator comum para facilitar os cálculos; aqui dá para dividir por
.
Passo 4
Resolvendo o sistema de equações por eliminação (método simples e rápido em prova).
Equações:
Dividindo a segunda equação por
para simplificar:
Agora subtraímos a primeira equação da equação simplificada para eliminar
:
No lado esquerdo
. No lado direito
. Logo:
Com
encontrado, voltamos à equação
para achar
:
Checagem rápida (sempre faça na prova se der tempo): receita calculada =
, bate certinho com a arrecadação informada.]
Passo 5
Interpretação final:
é o número de pessoas que pagaram meia entrada. Obtivemos
, que corresponde à alternativa (a).
Observação de exame: montar as equações corretas é a parte essencial. Se esquecer de subtrair as crianças de 5 anos, o sistema fica errado. Sempre faça a checagem da soma e da receita para garantir que não houve erro de sinal ou conta.
Resposta
a)
pessoas.