Um casal de namorados jantou, em um fast-food de comida árabe, três vezes em um mesmo mês.
  • Na primeira noite, consumiram dois quibes, cinco esfirras e dois sucos e pagaram R$ 32, 00 .
  • Na segunda noite, consumiram três quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram R$ 44, 70 .
  • Na terceira noite, consumiram dois quibes, dez esfirras e três sucos e pagaram R$ 49, 00.
Qual o preço unitário do quibe, da esfirra e do suco?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Informações fornecidas (cada linha é uma noite; peguei esses números do enunciado):
  • Primeira noite: consumiram 2 quibes, 5 esfirras e 2 sucos; pagaram 32,00.
  • Segunda noite: consumiram 3 quibes, 6 esfirras e 3 sucos; pagaram 44,70.
  • Terceira noite: consumiram 2 quibes, 10 esfirras e 3 sucos; pagaram 49,00.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o preço unitário do quibe, da esfirra e do suco (em reais).

Passo 2

Definir incógnitas (isso é importante para traduzir o problema para matemática):
  • Seja q o preço de um quibe (em reais).
  • Seja e o preço de uma esfirra (em reais).
  • Seja s o preço de um suco (em reais).
Explicação curta: cada noite fornece uma equação linear porque o total pago é a soma do número de itens vezes o preço unitário de cada item.

Passo 3

Escrever as equações correspondentes às três noites usando as incógnitas definidas.
Primeira noite:
2q + 5e + 2s = 32,00
Segunda noite:
3q + 6e + 3s = 44,70
Terceira noite:
2q +10e + 3s = 49,00
Observação didática: temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas. Um método eficiente é eliminar uma incógnita formando combinações lineares das equações (subtração, por exemplo).

Passo 4

Eliminar q subtraindo a primeira equação da terceira (porque ambas têm 2q).
Terceira menos primeira:
(2q+10e+3s) - (2q+5e+2s) = 49,00 - 32,00.
Isso simplifica para:
5e + s = 17,00.
Chamo esta equação de (A).
Explicação didática: subtraindo as equações os termos com q se cancelam, ficando uma relação entre e e s.

Passo 5

Agora eliminar q usando a segunda menos a primeira equação (assim obtemos outra equação sem q).
Segunda menos primeira:
(3q+6e+3s) - (2q+5e+2s) = 44,70 - 32,00.
Isso simplifica para:
q + e + s = 12,70.
Chamo esta equação de (B).
Explicação didática: agora temos duas equações mais simples: (A) relaciona e e s; (B) relaciona q,e,s mas já sem cancelamento total de incógnitas. Vamos usar (A) para eliminar s.

Passo 6

Isolar s a partir da equação (A):
5e + s = 17,00 \quad\Rightarrow\quad s = 17,00 - 5e.
Explicação didática: isolar uma variável significa escrever essa variável em função das outras; facilita substituir em outra equação e reduzir o número de incógnitas.

Passo 7

Substituir s em (B) para eliminar s e obter uma relação entre q e e.
Partindo de (B):
q + e + s = 12,70,
substituindo s = 17,00 - 5e:
q + e + (17,00 - 5e) = 12,70.
Agora simplificar:
q + e + 17,00 - 5e = 12,70 \quad\Rightarrow\quad q - 4e + 17,00 = 12,70.
Isolando q:
q - 4e = 12,70 - 17,00 = -4,30,
portanto
q = 4e - 4,30.
Explicação didática: agora expressamos q em função de e. Com isso só falta uma equação com e apenas.

Passo 8

Substituir q e s em uma das equações originais (uso a primeira) para determinar e.
Primeira equação:
2q + 5e + 2s = 32,00.
Substituir q = 4e - 4,30 e s = 17,00 - 5e:
2(4e - 4,30) + 5e + 2(17,00 - 5e) = 32,00.
Calcular passo a passo:
8e - 8,60 + 5e + 34,00 - 10e = 32,00.
Agrupar termos em e e termos constantes:
(8e + 5e - 10e) + (-8,60 + 34,00) = 32,00,
3e + 25,40 = 32,00.
Isolar e:
3e = 32,00 - 25,40 = 6,60,
e = \frac{6,60}{3} = 2,20.
Interpretação: cada esfirra custa 2,20 reais.

Passo 9

Agora, com e = 2,20, calcular s e q usando as fórmulas que já obtivemos.
Calcular s a partir de s = 17,00 - 5e:
s = 17,00 - 5\cdot 2,20 = 17,00 - 11,00 = 6,00.
Calcular q a partir de q = 4e - 4,30:
q = 4\cdot 2,20 - 4,30 = 8,80 - 4,30 = 4,50.
Verificação rápida (cheque mental): substituir q=4,50, e=2,20, s=6,00 na segunda equação:
3\cdot 4,50 + 6\cdot 2,20 + 3\cdot 6,00 = 13,50 + 13,20 + 18,00 = 44,70,
confere com o valor informado. Boa — solução consistente.

Resposta

q = R\$\,4,50
e = R\$\,2,20
s = R\$\,6,00

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