Uma pessoa entrou em uma loja de artigos de iluminação e escolheu uma luminária, um ventilador de teto e um lustre. O preço das três peças juntas era R$1.000, 00, mas o ventilador de teto custava
150,00
\mathrm{R} $ 100,00$ mais barato do que o preço do lustre. Se essa pessoa decidir comprar apenas a luminária e o ventilador de teto, então o valor a ser pago será de:
a)
350,00$
b)
400,00$
c)
450,00$
d)
500,00$
e) R$ 550, 00
a)
b)
c)
d)
e) R$ 550, 00
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
- Três peças (luminária, ventilador de teto e lustre) custam juntas
. - O ventilador de teto custa
a mais que a luminária. - O ventilador de teto custa
a menos que o lustre.
O que a questão pede: se a pessoa comprar apenas a luminária e o ventilador de teto, qual será o valor a ser pago? (há alternativas de, , , e ).
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar claro:
-
= preço da luminária (em reais). -
= preço do ventilador de teto (em reais). -
= preço do lustre (em reais).
Essas variáveis representam os números que queremos achar. Sempre que eu escrever
,
ou
será o preço em reais daquela peça.
Passo 3
Escrevendo as equações a partir das informações dadas:
- Soma total:
- Ventilador é
mais caro que a luminária: - Ventilador é
mais barato que o lustre, ou seja o lustre custa a mais que o ventilador:
Explicação rápida: cada equação traduz uma frase do enunciado para uma igualdade numérica. Isso é o passo básico em problemas de preços.
Passo 4
Substituímos as expressões de
e
na equação da soma para obter uma equação somente em
e
. Usando
na soma:
Simplificando:
Isolando termos:
Passo 5
Agora substituímos
na equação
:
Desenvolvendo os parênteses:
Somando os
:
Subtraindo
dos dois lados:
Dividindo por
:
Interpretação: a luminária custa
.
Passo 6
Com
usamos
para achar o preço do ventilador:
Portanto o ventilador custa
.
Passo 7
A pergunta pede o valor de comprar somente a luminária e o ventilador, ou seja
. Calculamos:
Logo a soma é
.
Comentário didático curto: o método que usei foi substituição em um sistema linear simples de três incógnitas e três equações. A ideia é traduzir as frases em equações, reduzir o sistema substituindo expressões e resolver passo a passo. Dá para fazer também por eliminação, mas substituição aqui é direto porque duas equações já davam
em função de
e
em função de
.
Resposta
e)