Mostrar como se determina a energia de ativação de uma reação a partir de diversos valores de k em diferentes temperaturas
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir como calcular a energia de ativação de uma reação química usando diferentes valores da constante de velocidade $ k $ em várias temperaturas $ T $. Isso envolve o estudo das taxas de reação e como elas mudam com a temperatura, usando a Equação de Arrhenius.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade $ k $ com a temperatura $ T $:
Aqui, $ A $ é o fator pré-exponencial, $ E_a $ é a energia de ativação que queremos encontrar, $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K), e $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Para facilitar, vamos transformar essa equação para conseguir isolar $ E_a $. Primeiro, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação:
Isso nos dá uma forma linear, onde $ \ln(k) $ depende de $ \frac{1}{T} $.
Passo 4
Agora, se a gente tiver vários valores de $ k $ em diferentes temperaturas $ T $, podemos plotar $ \ln(k) $ em função de $ \frac{1}{T} $. Esse gráfico deve ser uma linha reta, onde a inclinação será igual a $ -\frac{E_a}{R} $.
Passo 5
Com a inclinação da linha reta ($ m $), podemos encontrar a energia de ativação $ E_a $ usando a relação:
Então, rearranjando para $ E_a $:
Passo 6
Resumindo os passos:
- Tirar o logaritmo natural dos valores de $ k $.
- Calcular $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura.
- Plotar $ \ln(k) $ vs $ \frac{1}{T} $.
- Determinar a inclinação da linha reta resultante.
- Usar a inclinação para calcular $ E_a $.
Resposta
A energia de ativação $ E_a $ pode ser determinada calculando a inclinação da linha reta no gráfico de $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $ e aplicando a fórmula $ E_a = -m \cdot R $, onde $ m $ é a inclinação e $ R $ é a constante dos gases.