Mostrar como se determina a energia de ativação de uma reação a partir de diversos valores de k em diferentes temperaturas

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir como calcular a energia de ativação de uma reação química usando diferentes valores da constante de velocidade $ k $ em várias temperaturas $ T $. Isso envolve o estudo das taxas de reação e como elas mudam com a temperatura, usando a Equação de Arrhenius.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade $ k $ com a temperatura $ T $:
k
Aqui, $ A $ é o fator pré-exponencial, $ E_a $ é a energia de ativação que queremos encontrar, $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K), e $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Para facilitar, vamos transformar essa equação para conseguir isolar $ E_a $. Primeiro, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação:
Ea
Isso nos dá uma forma linear, onde $ \ln(k) $ depende de $ \frac{1}{T} $.

Passo 4

Agora, se a gente tiver vários valores de $ k $ em diferentes temperaturas $ T $, podemos plotar $ \ln(k) $ em função de $ \frac{1}{T} $. Esse gráfico deve ser uma linha reta, onde a inclinação será igual a $ -\frac{E_a}{R} $.

Passo 5

Com a inclinação da linha reta ($ m $), podemos encontrar a energia de ativação $ E_a $ usando a relação:
m
Então, rearranjando para $ E_a $:
Ea

Passo 6

Resumindo os passos:
  1. Tirar o logaritmo natural dos valores de $ k $.
  2. Calcular $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura.
  3. Plotar $ \ln(k) $ vs $ \frac{1}{T} $.
  4. Determinar a inclinação da linha reta resultante.
  5. Usar a inclinação para calcular $ E_a $.

Resposta

A energia de ativação $ E_a $ pode ser determinada calculando a inclinação da linha reta no gráfico de $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $ e aplicando a fórmula $ E_a = -m \cdot R $, onde $ m $ é a inclinação e $ R $ é a constante dos gases.

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