A partir dos fatores que influenciam a velocidade de uma reação química segundo teoria das colisões. Demonstre a equação de Arrhenius (A partir das equações e gráficos de todos os passos);
k=A e^-EaR T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar a equação de Arrhenius usando os fatores que influenciam a velocidade de uma reação química segundo a teoria das colisões. Isso envolve entender como as partículas se encontram e reagem. Vamos precisar conhecer conceitos como energia de ativação, frequência de colisões e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que a teoria das colisões nos diz: para uma reação acontecer, as moléculas dos reagentes precisam colisão e, além disso, essas colisões devem ter energia suficiente para superar a barreira de energia chamada energia de ativação ( Ea). Se a energia da colisão for menor que Ea, a molécula não reage.

Passo 3

A velocidade da reação depende de dois principais fatores:
  1. Frequência das colisões ( Z): Quanto mais rápidas e frequentes forem as colisões entre as moléculas, maior será a chance de ocorrerem reações.
  2. Fração de colisões eficazes ( f): Nem todas as colisões resultam em reação. Apenas aquelas com energia igual ou superior a Ea são eficazes.
Então, a constante de velocidade ( k) pode ser expressa como:
k = Z cdot f

Passo 4

Vamos detalhar cada parte. A frequência das colisões ( Z) depende da velocidade das moléculas, que está ligada à temperatura ( T). Aumentando a temperatura, as moléculas se movem mais rápido, aumentando Z.
A fração de colisões eficazes ( f) depende da energia das colisões. Segundo a teoria cinética dos gases, a distribuição das energias das moléculas segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann. A fração de moléculas com energia maior ou igual a Ea é dada por:
f = e^-EakB T
onde kB é a constante de Boltzmann. Mas para simplificar a notação na química, usamos a constante dos gases R, então a fração fica:
f = e^-EaR T

Passo 5

Agora, combinando as duas partes, temos:
k = Z cdot e^-EaR T
Aqui, Z inclui todos os fatores que afetam a frequência das colisões, como a área de choque e a velocidade das moléculas. Podemos substituir Z por uma constante pré-exponencial ( A), que engloba esses fatores constantes para uma dada reação:
k = A cdot e^-EaR T

Resposta

Então, demonstramos que a constante de velocidade da reação é dada por:
k = A e^-EaR T
Essa é a equação de Arrhenius, que mostra como a velocidade da reação aumenta com a temperatura e como depende da energia de ativação.

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