A partir dos fatores que influenciam a velocidade de uma reação química segundo teoria das colisões. Demonstre a equação de Arrhenius (A partir das equações e gráficos de todos os passos);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar a equação de Arrhenius usando os fatores que influenciam a velocidade de uma reação química segundo a teoria das colisões. Isso envolve entender como as partículas se encontram e reagem. Vamos precisar conhecer conceitos como energia de ativação, frequência de colisões e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a teoria das colisões nos diz: para uma reação acontecer, as moléculas dos reagentes precisam colisão e, além disso, essas colisões devem ter energia suficiente para superar a barreira de energia chamada energia de ativação (
). Se a energia da colisão for menor que
, a molécula não reage.
Passo 3
A velocidade da reação depende de dois principais fatores:
- Frequência das colisões (
): Quanto mais rápidas e frequentes forem as colisões entre as moléculas, maior será a chance de ocorrerem reações. - Fração de colisões eficazes (
): Nem todas as colisões resultam em reação. Apenas aquelas com energia igual ou superior a são eficazes.
Então, a constante de velocidade (
) pode ser expressa como:
Passo 4
Vamos detalhar cada parte. A frequência das colisões (
) depende da velocidade das moléculas, que está ligada à temperatura (
). Aumentando a temperatura, as moléculas se movem mais rápido, aumentando
.
A fração de colisões eficazes (
) depende da energia das colisões. Segundo a teoria cinética dos gases, a distribuição das energias das moléculas segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann. A fração de moléculas com energia maior ou igual a
é dada por:
onde
é a constante de Boltzmann. Mas para simplificar a notação na química, usamos a constante dos gases
, então a fração fica:
Passo 5
Agora, combinando as duas partes, temos:
Aqui,
inclui todos os fatores que afetam a frequência das colisões, como a área de choque e a velocidade das moléculas. Podemos substituir
por uma constante pré-exponencial (
), que engloba esses fatores constantes para uma dada reação:
Resposta
Então, demonstramos que a constante de velocidade da reação é dada por:
Essa é a equação de Arrhenius, que mostra como a velocidade da reação aumenta com a temperatura e como depende da energia de ativação.