Mostre que:
a) Se
, onde
e
, então
.
b) Se
, então
c) Calcule
.
a) Se
b) Se
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(a) somar a série geométrica
(a) somar a série geométrica
com
e
;
(b) mostrar que, para
(b) mostrar que, para
vale
(c) calcular
.
Vamos usar a soma de progressão geométrica e o limite .
Vamos usar a soma de progressão geométrica e o limite
Passo 2
Para
multiplicamos por
:
Subtraindo as duas somas:
Então
Passo 3
Escrevemos
Reconhecemos uma PG de razão
com
termos. Pela fórmula do item (a):
Como
, segue
Passo 4
Para o limite usamos
e
.
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Resposta
a)
b)
c)
b)
c)