Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo aqui é integrar em
primeiro (pois o integrando não depende de
) e depois reduzir a um integral duplo em
. A seguir, usaremos coordenadas polares para simplificar a parte em
.
Passo 2
Integramos em
: como
é constante em
, temos
Passo 3
Agora a integral reduz-se a
Passo 4
Em coordenadas polares (
,
,
,
,
), temos
, logo
e
Passo 5
Separamos a integral:
Calculemos:
Então a parte radial vale
Passo 6
Multiplicando pelos fatores externos: