Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar que
O método mais direto é usar indução matemática.
Passo 2
Caso base (
):
Calculemos
Calculemos
e
Como
, o caso base está verificado.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que para algum
valha
Passo 4
Passo indutivo. Queremos mostrar que
Começamos por
Pela hipótese de indução temos
, então
Como
implica
, segue que
Logo
Passo 5
Pela base de indução e pelo passo indutivo, conclui-se que
Resposta
Foi demonstrado por indução que
,
.