Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
. O conteúdo envolvido é teoria de congruências (aritmética modular). Vamos usar a ideia de reduzir potências módulo 7, aproveitando que
e que
.
Passo 2
Começamos por reescrever
de forma conveniente:
Como
e o inverso de
em
é
(pois
), obtemos
Passo 3
Agora somamos com
e reduzimos módulo 7:
Isso mostra que
divide
para todo
.
Resposta
Como chegamos a
concluímos que
para todo
.